[论文解读] Proposals on nonperturbative superstring interactions

Luboš Motl|ArXiv.org|Jan 8, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用 165

一句话总结

本文提出，通过一种经对称性修正的紧化机制，M(atrix)理论可通过'拧紧'（screwing）方式将较长的弦（即横向动量满足 $P^+/\varepsilon > 1$ 的弦）映射到矩阵上，从而描述非微扰的超弦相互作用。该研究建立了M(atrix)理论与IIA型超弦理论之间的直接联系，推导出标度关系 $R \approx \lambda^{2/3}$，并表明多弦态自然地通过分块对角矩阵结构出现，而齐位条件则源自该形式体系的内在结构。

ABSTRACT

We show a possibility that the matrix models recently proposed to explain (almost) all the physics of M-theory may include the superstring theories that we know perturbatively. The ``1st quantized'' physical system of one IIA string seems to be an exact consequence of M(atrix) theory with a proper mechanism to mod out a symmetry. The central point of the paper is the representation of strings with P^+/epsilon greater than one. I call the mechanism ``screwing strings to matrices''. I also give the first versions of the proof of 2/3 power law between the compactification radius and the coupling constant in this formulation. Multistring states are involved in a M(atrix) theory fashion, replacing the 2nd quantization that I briefly review. We shortly discuss the T-dualities, type I string theory and involving of FP ghosts to all the systems including the original one of Banks et al.

研究动机与目标

• 证明M(atrix)理论能够重现微扰超弦理论的完整谱，包括多弦态与非微扰效应。
• 通过将两者嵌入矩阵模型框架，弥合第一量化弦理论与第二量化场论表述之间的概念鸿沟。
• 提供一种机制——'将弦拧紧到矩阵上'——以非平凡的矩阵构型来描述满足 $P^+ / \varepsilon > 1$ 的弦。
• 推导标度律 $R \approx \lambda^{2/3}$，并解释该矩阵模型中齐位条件的起源。

提出的方法

• 以 $0+0$ 和 $0+1$ 维的M(atrix)理论为起点，构建弦理论的非微扰表述。
• 引入一种具有 $Z_2$-类似对称性 $S$ 的紧化机制，该对称性作用于矩阵上，不同选择的 $S$（如 $\sigma^3$ 或 $\sigma^1$）可投影出不同长度的开弦或闭弦。
• 采用分块对角矩阵结构来表示多弦态，其中非对角元编码弦的合并与分裂相互作用。
• 应用广义的第二量化程序，将态矢量 $|\Psi\rangle$ 升级为算符值的右矢，并通过分次对易子定义对易关系。
• 通过分析 $R_1 \to 0$ 极限下哈密顿量的行为以及矩阵本征值的性质，推导出标度关系 $R \approx \lambda^{2/3}$。
• 解释齐位条件的起源：其源于 $Z_2$ 对称性与矩阵元的周期性约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 M(atrix)理论是否能够在不依赖微扰场量子化的情况下，重现单个超弦的希尔伯特空间？
• RQ2 在矩阵模型框架中，如何一致地描述具有横向动量 $P^+ / \varepsilon > 1$ 的弦？
• RQ3 在矩阵模型表述的弦理论中，齐位条件的起源是什么？
• RQ4 标度关系 $R \approx \lambda^{2/3}$ 如何从矩阵模型的动力学中自然涌现？
• RQ5 类型I弦与其它D膜规范组（如 $SO(32)$）能否自然地被纳入M(atrix)框架？

主要发现

• M(atrix)理论中的单弦希尔伯特空间与第一量化弦理论的希尔伯特空间同构，证实其与微扰超弦物理的一致性。
• 多弦态自然地通过分块对角矩阵描述，每个块对应一条独立的弦，保持了聚类性质。
• 具有 $P^+ / \varepsilon > 1$ 的弦通过'拧紧'机制表示，该机制利用非平凡的对称性投影，使矩阵构型编码扩展的弦态。
• 标度律 $R \approx \lambda^{2/3}$ 从哈密顿量的低能极限推导得出，其中 $R$ 为紧化半径，$\lambda$ 为't Hooft耦合常数。
• 齐位条件源于 $Z_2$-类似算符 $S$ 所施加的周期性与对称性约束，确保物理态在 $\sigma \to -\sigma$ 下保持不变。
• 当在开弦区间的两端各放置16个费米子时，$SO(32)$规范群自然涌现，其中 $(-1)^N$ 算符对应于矩阵坐标 $X^{11}$ 的半周期位移。