[论文解读] Propositional Dynamic Logic for Hyperproperties

Jens Oliver Gutsfeld, Markus Müller-Olm+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2019

Formal Methods in Verification参考文献 10被引用 4

一句话总结

本文提出了 HyperPDL-∆，即命题动态逻辑（PDL）的超性质扩展，可表达多个系统轨迹上的任意 ω-正则性质。该文提出了一种模型检测算法，其渐近时间复杂度与 HyperCTL∗ 相同，尽管表达能力显著更强，并建立了某些片段的可满足性可判定性。

ABSTRACT

Information security properties of reactive systems like non-interference often require relating different executions of the system to each other and following them simultaneously. Such hyperproperties can also be useful in other contexts, e.g., when analysing properties of distributed systems like linearizability. Since common logics like LTL, CTL, or the modal mu-calculus cannot express hyperproperties, the hyperlogics HyperLTL and HyperCTL* were developed to cure this defect. However, these logics are not able to express arbitrary omega-regular properties. In this paper, we introduce HyperPDL-Delta, an adaptation of the Propositional Dynamic Logic of Fischer and Ladner for hyperproperties, in order to remove this limitation. Using an elegant automata-theoretic framework, we show that HyperPDL-Delta model checking is asymptotically not more expensive than HyperCTL* model checking, despite its vastly increased expressive power. We further investigate fragments of HyperPDL-Delta with regard to satisfiability checking.

研究动机与目标

• 解决现有超逻辑（如 HyperLTL 和 HyperCTL∗）在表达多个轨迹上任意 ω-正则性质方面的局限性。
• 设计一种新逻辑 HyperPDL-∆，结合 PDL 的表达能力与超性质推理能力，以捕捉非干扰性与线性化等复杂系统性质。
• 设计一种渐近最优复杂度的 HyperPDL-∆ 模型检测算法，其复杂度与 HyperCTL∗ 相当，尽管表达能力更强。
• 建立 HyperPDL-∆ 某些片段的可满足性问题可判定性，其复杂度与 HyperLTL 中研究的相应片段相比较。
• 将 HyperPDL-∆ 的表达能力与现有超逻辑（包括 HyperQCTL∗ 和 HyperLTL）进行比较，明确其在超逻辑体系中的定位。

提出的方法

• 通过引入路径变量和一种新模态 ∆，将命题动态逻辑（PDL）扩展至超性质，实现对多个轨迹的并行推理。
• 使用程序上的正则表达式定义 HyperPDL-∆，通过结构化的正则模态表达复杂轨迹关系。
• 基于自动机理论框架开发模型检测算法，使用交替 Büchi 自动机表示轨迹赋值与超性质约束。
• 提出一种新颖的交替深度概念，称为“临界性”（criticality），以处理 HyperPDL-∆ 中更一般的正则模态，扩展了 HyperCTL∗ 中使用的方法。
• 构建从无量词 HyperPDL-∆ 公式到轨迹乘积上的 Büchi 自动机的转换，通过自动机交集与空性检查实现高效的模型检测。
• 使用归约技术将 ∃∗ 公式转换为等满足性的 ∃∗ 公式，从而在 EXPSPACE 时间内实现可满足性检查。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将命题动态逻辑扩展以支持超性质推理，同时保持可判定性与高效的模型检测？
• RQ2 所得到的逻辑 HyperPDL-∆ 的模型检测复杂度是多少？尽管表达能力更强，其效率是否可与 HyperCTL∗ 相当？
• RQ3 HyperPDL-∆ 的某些片段的可满足性问题是否可判定？其复杂度与 HyperLTL 中类似片段相比如何？
• RQ4 HyperPDL-∆ 与现有超逻辑（如 HyperCTL∗、HyperLTL 和 HyperQCTL∗）相比，其表达能力如何？
• RQ5 HyperPDL-∆ 是否能够表达所有关于轨迹集合的 ω-正则性质？若能，其语法与语义如何实现这一目标？

主要发现

• HyperPDL-∆ 可通过基于程序正则表达式的语法，表达所有关于超轨迹的 ω-正则性质，实现完整的 ω-正则表达能力。
• HyperPDL-∆ 的模型检测问题是可判定的，且其渐近时间复杂度与 HyperCTL∗ 相同，因此在计算成本上达到最优。
• HyperPDL-∆ 在表达能力上严格强于 HyperLTL 和 HyperCTL∗，因为它可以表达这些逻辑无法表达的任意 ω-正则性质。
• HyperPDL-∆ 的非临界片段的可满足性问题是 EXPSPACE-完全的，其复杂度与 HyperLTL 中对应片段一致。
• HyperPDL-∆ 的表达能力严格弱于 S1S[E]，但强于线性 HyperPDL-∆，其表达能力位于 HyperCTL∗ 与 HyperQCTL∗ 之间，且在层级中存在严格不等式。