[论文解读] Protection of topological order by symmetry and many-body localization

Andrew C. Potter, Ashvin Vishwanath|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2015

Nuclear physics research studies被引用 39

一句话总结

本文研究了在多体局域化（MBL）系统高度激发态中，哪些对称性保护的拓扑（SPT）序可以被稳定。通过将问题映射到精确可解的对易投影算符哈密顿量的存在性，研究发现：在d=1,2,3维中，所有玻色子SPT序均可实现MBL局域化；而手征性相（如量子霍尔态）和d>1维的自由费米子SPT序则不能——尽管某些相互作用费米子SPT序可通过装饰域壁构造实现MBL局域化，但对本征费米子序存在根本性障碍。

ABSTRACT

In closed quantum systems, strong randomness can localize many-body excitations, preventing ergodicity. An interesting consequence is that high energy excited states can exhibit quantum coherent properties, such as symmetry protected topological (SPT) order, that otherwise only occur in equilibrium ground states. Here, we ask: which types of SPT orders can be realized in highly excited states of a many-body (MB) localized system? We argue that this question is equivalent to whether an SPT order can be realized in an exactly solvable lattice model of commuting projectors. This perspective enables a sharp definition of MB localizability. Using this criterion, it is straightforward to establish that whereas all bosonic SPTs in spatial dimensions $d=1,\,2,\,3$ are MB localizable, chiral phases (e.g. quantum Hall fluids) are not. We also show that free fermion SPTs in $d >1$ (including topological insulators and superconductors) cannot be localized if interactions are weak. A key question is whether strong interactions can render them MB localizable, which we study in the context of a class of $d=2$ topological superconductors. Using a decorated domain wall (DDW) approach we show that some phases in this class are MB localizable, when they correspond to bosonic SPT orders. However, a similar DDW approach faces a fatal obstruction to realizing certain intrinsically fermionic SPT orders, an issue we argue may persist beyond this specific construction.

研究动机与目标

• 确定对称性保护的拓扑（SPT）序在多体局域化（MBL）系统高度激发态中可实现的类型。
• 利用精确可解的对易投影算符哈密顿量，建立MBL局域化的严格判据。
• 研究手征性和费米子SPT序是否可被MBL保护，特别是在高维情形下。
• 探索构建可解格点模型以实现费米子SPT序的可行性，从而实现其边缘态的高效模拟。

提出的方法

• 将MBL局域化定义为：通过有限深度的幺正电路，可连续地将某一物相连接到具有完备局部守恒量集合的物相。
• 将精确可解的对易投影算符哈密顿量的存在性作为MBL局域化的必要且充分条件。
• 应用装饰域壁（DDW）构造，将费米子SPT序映射为有效玻色子SPT序，从而分析其局域化性质。
• 利用玻色化和对称性变换分析所得模型的边缘模式，评估其在相互作用下的稳定性。
• 通过重整化群分析评估边缘拉格朗日量中费米子闭合项的相关性，以判断无能隙模式的稳定性。
• 将费米子DDW构造与先前的玻色子模型进行比较，识别边缘行为和对称性实现的定性差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多体局域化系统高度激发态中，哪些类型的对称性保护的拓扑（SPT）序可以被稳定？
• RQ2 考虑到其本征拓扑序，手征性相（如整数量子霍尔效应）是否可实现MBL局域化？
• RQ3 在d>1维中，如拓扑绝缘体和超导体等自由费米子SPT序，在弱相互作用下是否可实现MBL局域化？
• RQ4 强相互作用是否能使自由费米子SPT序实现MBL局域化，特别是在二维情形下？
• RQ5 对于本征费米子SPT序，即使超越DDW构造，MBL局域化的根本障碍是什么？

主要发现

• 在空间维度d=1,2,3中，所有玻色子SPT序均可实现MBL局域化，因为它们可通过精确可解的对易投影算符哈密顿量实现。
• 手征性相（如量子霍尔流体）不可实现MBL局域化，原因在于其本征拓扑序以及缺乏对易投影算符表示。
• 在d>1维中，自由费米子SPT序在弱相互作用下不可实现MBL局域化，因为所需的边缘模式保持无能隙，无法通过局域化稳定。
• 通过装饰域壁（DDW）构造，可实现某些d=2维拓扑超导体的MBL局域化，方法是将其映射为有效玻色子SPT序。
• 费米子DDW方法产生一种具有强纠缠费米子与玻色子自由度的物相，在弱相互作用下可保持无能隙马约拉纳边缘模式。
• 对于本征费米子SPT序，仍存在根本性障碍，表明即使在强相互作用下，此类物相也可能无法实现MBL局域化。