[论文解读] Protocols for Trainable and Differentiable Quantum Generative Modelling

Oleksandr Kyriienko, Annie E. Paine+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 7

一句话总结

本文提出了一种可微分的量子生成建模框架，采用相位特征映射在潜在相位空间中训练量子线路，随后通过固定酉变换（例如QFT）实现快速单次采样。该方法使生成模型对连续随机变量可微分，支持通过Fokker-Planck方程解实现SDE采样，并利用固定纠缠层实现多维相关分布建模，为生成采样中的量子优势提供了可行路径。

ABSTRACT

We propose an approach for learning probability distributions as differentiable quantum circuits (DQC) that enable efficient quantum generative modelling (QGM) and synthetic data generation. Contrary to existing QGM approaches, we perform training of a DQC-based model, where data is encoded in a latent space with a phase feature map, followed by a variational quantum circuit. We then map the trained model to the bit basis using a fixed unitary transformation, coinciding with a quantum Fourier transform circuit in the simplest case. This allows fast sampling from parametrized distributions using a single-shot readout. Importantly, simplified latent space training provides models that are automatically differentiable, and we show how samples from distributions propagated by stochastic differential equations (SDEs) can be accessed by solving stationary and time-dependent Fokker-Planck equations with a quantum protocol. Finally, our approach opens a route to multidimensional generative modelling with qubit registers explicitly correlated via a (fixed) entangling layer. In this case quantum computers can offer advantage as efficient samplers, which perform complex inverse transform sampling enabled by the fundamental laws of quantum mechanics. On a technical side the advances are multiple, as we introduce the phase feature map, analyze its properties, and develop frequency-taming techniques that include qubit-wise training and feature map sparsification.

研究动机与目标

• 解决现有量子生成模型在连续随机变量上的可微性缺失问题。
• 通过将潜在空间中的训练与固定酉变换下的采样解耦，实现在训练后量子线路的高效单次采样。
• 通过基于对 copula 的量子线路与固定纠缠层，支持使用固定纠缠层对多变量相关分布进行生成建模。
• 展示如何通过量子模拟Fokker-Planck方程求解，访问随机微分方程（SDE）的解。
• 开发如按量子比特训练和特征映射稀疏化等频率调制技术，以提升可训练性与可扩展性。

提出的方法

• 模型使用相位特征映射将连续数据编码到潜在空间中各量子比特的相位上，从而实现对输入变量的可微分训练。
• 在潜在空间中应用变分量子线路以学习底层概率分布，训练过程采用标准可微优化方法。
• 训练完成后，应用一个固定酉变换——在最简单的情况下为量子傅里叶变换（QFT）——将态从相位基映射到计算（比特）基，以实现单次测量。
• 通过使用固定纠缠层关联量子比特寄存器，该方法支持多维生成建模，利用量子干涉实现复杂逆变换采样。
• 引入如按量子比特训练和特征映射稀疏化等频率调制技术，以稳定训练并减少线路深度。
• 该方法可在量子计算机上求解Fokker-Planck方程，从而访问时变与稳态SDE的样本，将量子模拟与生成建模相连接。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使量子生成模型对连续随机变量可微分，从而实现基于梯度的训练与SDE采样？
• RQ2 如何在不依赖重复测量的情况下，实现在量子生成模型中的高效单次采样？
• RQ3 能否使用如QFT等固定酉变换，将训练后的潜在空间态映射到计算基态以实现快速采样？
• RQ4 基于对 copula 的量子线路与固定纠缠层，多维相关分布的建模能力在多大程度上可实现？
• RQ5 如按量子比特训练与特征映射稀疏化等频率调制技术，如何提升可微分量子生成模型的可训练性与性能？

主要发现

• 所提出的相位特征映射实现了将连续数据可微分地编码到量子比特相位中，支持对输入变量的梯度优化。
• 在潜在相位空间中训练后，通过固定基变换实现单次采样，显著提升了相对于重复测量的采样效率。
• 该方法成功生成了具有任意相关参数（例如，ρ₁₂ = 0.999, 0, -0.5）的多变量正态分布样本，其结果与经典逆采样方法一致。
• 可在量子计算机上模拟稳态与时变Fokker-Planck方程，从而实现对随机微分方程样本的访问。
• 结合基于对 copula 的建模与固定纠缠层，可显式关联量子比特寄存器，通过量子干涉实现复杂逆变换采样。
• 频率调制技术如按量子比特训练与特征映射稀疏化，提升了收敛性并减少了线路深度，增强了可扩展性与性能。