[论文解读] Protograph-Based LDPC Code Design for Ternary Message Passing Decoding

Emna Ben Yacoub, Fabian Steiner+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2018

Error Correcting Code Techniques被引用 14

一句话总结

本文提出了一种用于基于原型图的LDPC码的三元消息传递（TMP）解码算法，其中变量节点与校验节点之间的消息使用三元字母表（−1, 0, +1）表示软信息和删除信息。该方法实现了低复杂度解码，并提升了阈值性能，在未量化置信传播下，相较于二元消息传递（BMP）实现高达0.6 dB的渐近增益，相较于AR4JA码实现高达0.5 dB的有限长度增益。

ABSTRACT

A ternary message passing (TMP) decoding algorithm for low-density parity-check codes is developed. All messages exchanged between variable and check nodes have a ternary alphabet, and the variable nodes exploit soft information from the channel. A density evolution analysis is developed for unstructured and protograph-based ensembles. For unstructured ensembles the stability condition is derived. Optimized ensembles for TMP decoding show asymptotic gains of up to 0.6 dB with respect to ensembles optimized for binary message passing decoding. Finite length simulations of codes from TMP-optimized ensembles show gains of up to 0.5 dB under TMP compared to protograph-based codes designed for unquantized belief propagation decoding.

研究动机与目标

• 开发一种低复杂度的LDPC码解码算法，利用软信道信息和删除信息。
• 通过将二元消息传递扩展到三元字母表，提升高码率LDPC码的解码阈值。
• 设计基于原型图的LDPC集合，针对TMP解码进行优化，结合密度演化与距离谱约束。
• 在有限长度下，展示TMP优化码相较于为未量化置信传播设计的标准AR4JA码的性能增益。

提出的方法

• 提出一种三元消息传递（TMP）解码算法，消息取值于{−1, 0, +1}，其中0表示删除信息。
• 将外信息信道建模为二元错误与删除信道（BEEC），其可靠性参数D由错误概率与删除概率推导得出。
• 针对未结构化和基于原型图的LDPC集合，在TMP下建立精确的密度演化（DE）分析。
• 基于雅可比矩阵J的谱半径γ推导出稳定性条件，要求γ < 1以保证收敛。
• 使用差分进化算法优化原型图集合，最小化解码阈值，同时通过G(ω)约束典型最小距离。
• 采用渐进式边增长（PEG）提升方法，构建块长为22,176的有限长度准循环LDPC码。

实验结果

研究问题

• RQ1 三元消息传递解码能否在LDPC码上实现优于二元消息传递的渐近阈值？
• RQ2 未结构化LDPC集合中TMP解码的稳定性条件是什么？
• RQ3 TMP优化的原型图集合在有限长度仿真中相较于AR4JA码表现如何？
• RQ4 TMP解码在高码率LDPC码中能多大程度上缩小与香农极限的差距？
• RQ5 在存在状态变量节点的情况下，消息传递中使用删除信息能否提升性能？

主要发现

• TMP解码在码率从2/3到9/10的范围内，相较于BMP解码，最多实现0.6 dB的渐近增益。
• 有限长度仿真显示，与使用未量化置信传播解码的AR4JA码相比，TMP解码最多实现0.5 dB增益。
• 在R = 3/4时，TMP优化码在未量化BP下与AR4JA码的差距在0.5 dB以内；在R = 7/8时，该差距缩小至0.2 dB。
• TMP优化集合的典型相对最小距离ω⋆显著高于AR4JA码，例如在R = 3/4时，分别为0.00911与0.003227。
• TMP优化集合的权重谱形状G(ω)相较于AR4JA码和随机码展现出更优的距离特性。
• 由雅可比矩阵谱半径导出的稳定性条件γ < 1，能有效识别收敛的TMP解码集合。