[论文解读] Provably Safe and Robust Learning-Based Model Predictive Control

Anil Aswani, Humberto González+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2011

Advanced Control Systems Optimization参考文献 57被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种基于学习的模型预测控制（LBMPC）框架，这是一种鲁棒且自适应的MPC方法，通过使用学习模型进行优化，同时利用带有不确定性边界的标准模型来保证鲁棒性，从而实现性能与安全性的解耦。在充分的系统激励下，该方法证明了确定性安全性和稳定性，且LBMPC控制律会以概率方式收敛至真实MPC控制律。

ABSTRACT

Controller design faces a trade-off between robustness and performance, and the reliability of linear controllers has caused many practitioners to focus on the former. However, there is renewed interest in improving system performance to deal with growing energy constraints. This paper describes a learning-based model predictive control (LBMPC) scheme that provides deterministic guarantees on robustness, while statistical identification tools are used to identify richer models of the system in order to improve performance; the benefits of this framework are that it handles state and input constraints, optimizes system performance with respect to a cost function, and can be designed to use a wide variety of parametric or nonparametric statistical tools. The main insight of LBMPC is that safety and performance can be decoupled under reasonable conditions in an optimization framework by maintaining two models of the system. The first is an approximate model with bounds on its uncertainty, and the second model is updated by statistical methods. LBMPC improves performance by choosing inputs that minimize a cost subject to the learned dynamics, and it ensures safety and robustness by checking whether these same inputs keep the approximate model stable when it is subject to uncertainty. Furthermore, we show that if the system is sufficiently excited, then the LBMPC control action probabilistically converges to that of an MPC computed using the true dynamics.

研究动机与目标

• 解决控制系统中控制器鲁棒性与性能之间的权衡问题。
• 开发一种框架，确保确定性安全性与稳定性，同时通过学习提升性能。
• 将统计辨识工具整合进MPC，而不损害鲁棒性保证。
• 在可证明安全的控制架构中支持多种参数化与非参数化学习方法。
• 在充分激励条件下，实现LBMPC控制律向基于真实动力学的MPC控制律的收敛。

提出的方法

• 通过维护两个系统模型来实现性能与安全性的解耦：使用学习模型进行优化，使用带有有界不确定性的标准模型以保证鲁棒性。
• 利用可达性分析与鲁棒MPC理论，验证在不确定性下控制输入能够稳定标准模型。
• 将LBMPC优化问题表述为在满足学习动力学的前提下最小化代价函数，同时通过鲁棒性检验强制执行约束。
• 应用统计工具——如带有Epanechnikov核的L2NW非参数估计器——利用测量数据更新学习模型。
• 使用李雅普诺夫函数以及K型和KL型函数，正式建立对建模误差的稳定性与输入到状态稳定性（ISS）。
• 通过闵可夫斯基与庞特里亚金集合运算构造不变集，以确保递归可行性与鲁棒约束满足。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过学习提升性能，同时不牺牲MPC中的确定性安全性与鲁棒性？
• RQ2 如何在保持可证明鲁棒性保证的前提下，将统计学习方法整合进MPC？
• RQ3 在何种条件下，LBMPC控制律会收敛至真实MPC控制律？
• RQ4 能否设计一个单一框架，同时支持参数化与非参数化学习工具，并保持理论上的安全特性？
• RQ5 在实际应用中，如何权衡计算成本与性能提升之间的关系？

主要发现

• 即使学习模型不准确，LBMPC仍能通过带有不确定性边界的标称模型实现确定性鲁棒性与稳定性。
• 在系统充分激励的条件下，LBMPC控制律会以概率方式收敛至使用真实动力学的MPC控制律。
• LBMPC比线性MPC更快收敛至工作点，性能接近非线性MPC，尽管每步计算时间更长（0.9s vs. 0.3s for linear MPC）。
• L2NW非参数估计器，结合Epanechnikov核与局部性约束，满足了在优化与鲁棒性分析中应用的理论要求。
• 由于基于鲁棒MPC理论构建的不变集，该框架在建模误差下仍能保持递归可行性和约束满足。
• 在实验平台与模拟喷气发动机系统上的实验表明，LBMPC的性能提升可有效转化为真实系统中的优势，其表现优于线性MPC，且无需显式掌握非线性模型知识。