[论文解读] Pseudo-Conformal Field Theory

Ch. Ragiadakos|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用 3

一句话总结

本论文提出了一种基于洛伦兹型CR-结构（LCR-结构）的四维伪共形场论（PCFT），通过使用全纯变换而非依赖度规的动力学，推广了二维共形场论。该模型在LCR流形上使用规范不变作用量，得出开放退化分支中的束缚传播子，并将电子-正电子识别为g=2的Kerr-Newman LCR流形，提供了一种无需超对称性的弦理论替代方案。

ABSTRACT

The fundamental structure of the 4-dimensional spacetime is assumed to be the lorentzian CR-structure (LCR-structure), which contains two correlated 3-dimensional CR-structures. It is defined by explicit Frobenius integrable relations characterized by "left" and "right" CP(3) points. This LCR-structure is invariant under a very restrictive tetrad-Weyl symmetry, which permits a unique special second order partial differential equation applied to a Yang-Mills field, identified with the gluon field. A class of metrics with the corresponding self-dual forms are defined. After partially fixing the tetrad-Weyl symmetry, the electroweak connection is also defined, which is directly related with the class of LCR-tetrads of the structure. The "free electron" LCR-structure is identified, which has gravitational and electroweak potentials (dressings) with fermionic gyromagnetic ratio g=2. The corresponding massless "neutrino" LCR-structure is also found. These two solitonic configurations constitute the first leptonic generation identified with the Petrov type D LCR-structure. The muon and tau leptonic generations are identified with the Petrov type II and I respectively. Using the electron LCR-structure, I compute the corresponding quark having an additional gluonic potential and providing the explication of the lepton-quark correspondence. The standard model is implied via the causal Bogoliubov, Epstein-Glaser and Scharf procedure viewed as a targeted harmonic analysis in the rigged Hilbert-Fock space of precise Poincare representations of the computed geometric structures.

研究动机与目标

• 开发一种不依赖超对称性或弦理论的可重整化、广义协变的量子场论。
• 通过源自CR-几何的全纯结构，将二维共形场论推广至四维。
• 通过具有特定自同构的LCR-流形，为基本粒子（尤其是电子和正电子）提供几何基础。
• 制定一种路径积分量化方案，整合LCR-结构的拓扑不变量与相对不变量。
• 通过非对称LCR-结构及其变换性质，识别物理态如电子-正电子和中微子。

提出的方法

• 基于四维洛伦兹型CR-结构（LCR-结构）制定规范场作用量，该结构包含两个三维CR-结构，并通过嘉当结构方程定义。
• 在LCR-结构上采用路径积分量化，对LCR几何的拓扑不变量与相对不变量求和。
• 利用埃利·嘉当对三维CR-结构自同构的分类，推导出伪共形变换的代数，包括将庞加莱群作为退化真空LCR-结构自同构。
• 计算开放退化LCR-结构分支中的规范场传播子，发现其具有束缚性，表明存在一种夸克束缚的机制。
• 通过自对偶2-形式F识别电子与正电子为Kerr-Newman LCR-流形，其中F满足dF=0，且得出g=2，与费米子的g因子一致。
• 通过复坐标中的轨迹分析运动电子LCR-结构，发现v=±1极限下产生非对称解，可能对应电子中微子。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种广义协变且度规无关的四维量子场论，同时保持动力学丰富性与可重整化？
• RQ2 如何利用源自全纯结构的CR-几何，将二维CFT的无限维共形对称性推广至四维？
• RQ3 费米子性质（如g=2与手征性不对称）的几何起源是什么？
• RQ4 电子与正电子能否被识别为具有守恒流与束缚动力学的特定LCR-流形？
• RQ5 LCR-结构的相对不变量在定义物理态与跃迁振幅中起什么作用？

主要发现

• 在开放退化LCR-结构分支中，规范场传播子具有束缚性，表明量子场论中存在一种几何束缚机制。
• 电子与正电子被识别为Kerr-Newman LCR-流形，自对偶2-形式F = 1/(r−ia cosθ)² (2ℓ∧n − 2m∧m̄) 是闭合的，并定义了守恒的电磁流。
• 电子的LCR-结构具有g=2，与狄拉克值一致，且在非等价共轭洛伦兹表示下变换，确认其费米子本质。
• 真空LCR-结构允许庞加莱群作为自同构，退化LCR-结构作为物理真空态。
• 在v=±1极限下仅有一个非平凡列的非对称LCR-结构可能对应电子中微子，暗示手征性不对称的几何起源。
• 该模型通过基于全纯变换与CR-几何的度规无关作用量，避免了对超对称性或弦理论的需求。