[论文解读] Pseudo Entropy in dS/CFT and Time-like Entanglement Entropy

Kazuki Doi, Jonathan D. Harper+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2022

Cosmology and Gravitation Theories被引用 5

一句话总结

本文提出， de Sitter 空间中的全息纠缠熵（dS/CFT）以及共形场论（CFT）中的类时纠缠熵，最适切地被理解为伪熵——一种由非厄米约化密度矩阵产生的复值量。通过在 dS/CFT 与 AdS/CFT 之间进行解析延拓，作者表明伪熵的虚部标志着时间的涌现，其实部恰好等于一半的 de Sitter 熵，从而为理解量子引力中的时间提供了新框架。

ABSTRACT

We study holographic entanglement entropy in dS/CFT and introduce time-like entanglement entropy in CFTs. Both of them take complex values in general and are related with each other via an analytical continuation. We argue that they are correctly understood as pseudo entropy. We find that the imaginary part of pseudo entropy implies an emergence of time in dS/CFT.

研究动机与目标

• 为解决 dS/CFT 中纠缠熵的非幺正性与复数值性质，因非厄米约化密度矩阵导致标准纠缠熵形式体系失效的问题。
• 通过将类空纠缠区域解析延拓至类时区域，系统引入并形式化 CFT 中的类时纠缠熵。
• 通过解析延拓，建立 dS/CFT 伪熵与 CFT 中类时纠缠熵之间的对偶关系。
• 证明伪熵的虚部并非数学上的人为构造，而是全息时空时间涌现的物理信号。

提出的方法

• 通过非厄米约化转移矩阵 τ_A = Tr_B[ |ψ⟩⟨φ| / ⟨φ|ψ⟩ ] 定义伪熵，其中 |ψ⟩ 和 |φ⟩ 为两个纯态。
• 通过 S_A = -Tr[τ_A log τ_A ] 计算伪熵，将标准纠缠熵推广至复数值。
• 从 S^d 上的欧氏 CFT 进行解析延拓至洛伦兹性 dS 空间，将类时测地线映射为复值纠缠熵。
• 将相同延拓应用于 AdS/CFT，推导出 CFT 中的类时纠缠熵，表明其与 dS 伪熵等价。
• 通过使用 correlators 中的 β → -iβ 和 ε → -iε 来建模类时区域，在 2D 自由标量与狄拉克费米子理论中进行数值检验。
• 通过 i^a ε 的正则化方法分离虚部，确认其与子区域尺寸无关。

实验结果

研究问题

• RQ1 鉴于非厄米密度矩阵导致的复数值性质，如何一致地定义 dS/CFT 中的纠缠熵？
• RQ2 dS/CFT 中纠缠熵虚部的物理意义是什么？
• RQ3 CFT 中的类时纠缠熵能否被严格定义与计算，其与 dS/CFT 纠缠熵的关系如何？
• RQ4 通过解析延拓，dS/CFT 伪熵与 CFT 中类时纠缠熵之间是否存在对偶关系？
• RQ5 伪熵的虚部是否在全息时空的涌现中信号了时间的出现？

主要发现

• dS/CFT 中伪熵的实部恰好等于 de Sitter 熵的一半，在 d=2 时匹配 πc_dS/6。
• 伪熵中的发散项为纯虚数，其来源为 dS 中的类时极值曲面。
• 在 2D CFT 中，对于自由标量与狄拉克费米子理论，类时纠缠熵通过使用 β → -iβ 和 ε → -iε 的相关函数方法，数值上确认与解析预测一致。
• 伪熵的虚部与子区域长度无关，其源于 ε → -i^a ε 的正则化，表明存在普遍的时间类贡献。
• dS/CFT 伪熵与 CFT 中的类时纠缠熵通过解析延拓 T₀ → -iT₀ 和 R_AdS → -iR_dS 相关联。
• dS/CFT 中时间的涌现由伪熵虚部物理性地信号，推广了从纠缠中涌现时空的概念。