[论文解读] Pseudo-potentials and loading surfaces for an endochronic plasticity theory with isotropic damage

Silvano Erlicher, Oreste S. Bursi|ArXiv.org|Jan 11, 2009

Elasticity and Material Modeling参考文献 14被引用 130

一句话总结

本文利用凸分析工具（伪势能、指示函数和次微分）构建了一种具有各向同性损伤的内聚塑性模型，实现了对塑性和损伤加载面的热力学一致定义。主要贡献在于通过一般化的伪势能形式化损伤演化，并推导出避免应变软化的条件，尤其针对单轴加载情况。

ABSTRACT

The endochronic theory, developed in the early 70s, allows the plastic behavior of materials to be represented by introducing the notion of intrinsic time. With different viewpoints, several authors discussed the relationship between this theory and the classical theory of plasticity. Two major differences are the presence of plastic strains during unloading phases and the absence of an elastic domain. Later, the endochronic plasticity theory was modified in order to introduce the effect of damage. In the present paper, a basic endochronic model with isotropic damage is formulated starting from the postulate of strain equivalence. Unlike the previous similar analyses, in this presentation the formal tools chosen to formulate the model are those of convex analysis, often used in classical plasticity: namely pseudopotentials, indicator functions, subdifferentials, etc. As a result, the notion of loading surface for an endochronic model of plasticity with damage is investigated and an insightful comparison with classical models is made possible. A damage pseudopotential definition allowing a very general damage evolution is given.

研究动机与目标

• 开发一种基于凸分析工具的热力学一致内聚塑性模型，引入各向同性损伤。
• 在内聚模型中为塑性和损伤正确定义加载面，此功能在以往的此类公式中尚属缺失。
• 建立内聚损伤模型与经典塑性模型之间的正式联系，实现直接比较。
• 为评估具有强度与刚度退化的 Bouc-Wen 模型的热力学相容性提供理论基础。
• 通过推导材料参数的条件，特别是损伤演化律中的指数 s，确保避免应变软化。

提出的方法

• 采用应变等效假设，在统一框架中耦合塑性和各向同性损伤。
• 使用凸分析工具：伪势能、指示函数和次微分，以定义流动规则和加载面。
• 引入损伤伪势能，并在亥姆霍兹自由能中增加额外的指示函数以控制损伤演化。
• 基于双伪势能（ϕ 和 ϕ_D）的法向假设，定义塑性和损伤的流动规则。
• 利用次微分微积分推导塑性和损伤的加载函数 f_p 和 f_D。
• 通过确保耗散势能为凸函数且满足热力学第二定律，实现热力学一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用凸分析形式化定义内聚塑性模型中具有各向同性损伤的加载面？
• RQ2 伪势能和次微分在内聚模型中塑性和损伤流动规则的构建中起什么作用？
• RQ3 在单轴加载下，该模型在何种条件下可避免应变软化？
• RQ4 所提出的公式如何实现与经典塑性模型中损伤的直接比较？
• RQ5 为确保热力学相容性，损伤演化律必须施加何种约束？

主要发现

• 该模型成功利用凸分析为塑性和损伤定义了加载面，扩展了以往未考虑损伤的内聚模型研究。
• 提出了一般化的损伤伪势能，可实现任意损伤演化，其控制通过亥姆霍兹自由能中的指示函数实现。
• 当损伤演化律中的指数 s 满足 s ≥ 2 时，可避免应变软化，该结论通过单轴加载分析得到验证。
• 当 s ≥ 2 时，考虑损伤的单轴应力-应变响应表现出应变累积和应力松弛行为，与标准内聚模型类似。
• 该公式为分析具有刚度和强度退化的 Bouc-Wen 模型提供了严格的热力学基础，详见附带论文。
• 通过要求伪势能为凸函数且耗散非负，该模型确保了热力学一致性，满足热力学第二定律。