[论文解读] Pseudo-random Sequences Generated by Cellular Automata

Bruno Martin, Patrick Solé|ArXiv.org|Jul 24, 2008

Cellular Automata and Applications参考文献 14被引用 13

一句话总结

本文提出了一种基于细胞自动机（CA）和混合细胞自动机（HCA）的硬件高效方法，用于生成密码学强度强的伪随机序列，通过CA实现线性反馈移位寄存器（LFSR）的合成，从而实现快速、可重构的FPGA硬件实现。主要贡献在于基于CA系统性地实现具有高统计质量的LFSR类序列，适用于VLSI和流密码应用。

ABSTRACT

Generation of pseudo random sequences by cellular automata, as well as by hybrid cellular automata is surveyed. An application to the fast evaluation and FPGA implementation of some classes of boolean functions is sketched out.

研究动机与目标

• 开发一种基于细胞自动机（CA）的硬件高效方法，用于生成密码学强度强的伪随机序列。
• 将线性反馈移位寄存器（LFSR）的合成方法扩展至混合细胞自动机（HCA），以提升实现灵活性。
• 通过基于CA的架构，实现与循环码相关的布尔函数的快速、可重构评估。
• 通过CA实现LFSR类序列的VLSI与FPGA友好型实现，支持动态可重构。
• 证明使用初等CA和混合CA规则可生成具有良好统计特性的序列的可行性。

提出的方法

• 本文使用具有3个单元邻域的初等CA及布尔转移函数生成伪随机序列，重点关注规则30和86。
• 应用一种合成算法，基于𝔽₂上的不可约多项式及其对应的特征多项式，利用HCA实现LFSR。
• 该方法将HCA转移矩阵构建成由不可约多项式生成的分块对角矩阵，从而实现原语CA机器的串联。
• 利用Mattson-Solomon多项式理论计算域元素的最小多项式，这对于循环码中连接多项式的推导至关重要。
• 采用遗传算法选择最优CA规则（如30、86、101）用于HCA，以实现统计随机性并抵抗相关性攻击。
• 该框架将形如f(x) = Tr(ax + bx^s)的布尔函数映射为周期为2^n的序列，实现在FPGA上的高效硬件评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 细胞自动机能否有效用于生成密码学质量的伪随机序列？
• RQ2 如何利用混合细胞自动机（HCA）实现线性反馈移位寄存器（LFSR）的合成？
• RQ3 哪些初等CA规则能生成具有良好统计随机性与低相关免疫性的序列？
• RQ4 基于CA的架构能否实现与循环码相关的布尔函数的快速、可重构评估？
• RQ5 在此CA框架中，域元素的最小多项式与循环码的连接多项式之间存在何种关系？

主要发现

• 初等CA规则如30、86和101被发现可生成具有良好统计特性的序列，尽管不具备相关免疫性，经统计测试验证。
• 通过𝔽₂上的不可约多项式，可利用HCA实现LFSR的合成，其转移矩阵由组件CA矩阵的分块对角组合构成。
• 通过串联原语HCA机器，该方法可构建长周期序列，实现硬件设计的可扩展性。
• 利用Mattson-Solomon多项式可高效计算最小多项式，这对于推导循环码的连接多项式至关重要。
• 形如f(x) = Tr(ax + bx^s)的布尔函数，包括来自Gold、Kasami、Welch和Niho指数的函数，可利用所提出的CA架构实现高效评估。
• 该框架支持FPGA实现并具备动态可重构能力，通过硬件加速实现伪随机序列的高速生成。