[论文解读] Pseudochaos in Statistical Physics

B. V. Chirikov|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 1997

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 22被引用 5

一句话总结

本文引入伪混沌作为具有离散能谱或频率谱的系统中的一种统计动力学行为，其特征为时间可逆、非周期性地弛豫至稳态并伴随不规则涨落。它将介观系统中的量子混沌确立为伪混沌的关键范例，将其与对应原理相联系，并通过动力学退相干及本征态和格林函数中的谱结构，揭示了量子弛豫局域化的现象。

ABSTRACT

A new generic dynamical phenomenon of pseudochaos and its relevance to the statistical physics both modern as well as traditional one are considered and explained in some detail. The pseudochaos is defined as a statistical behavior of the dynamical system with discrete energy and/or frequency spectrum. In turn, the statistical behavior is understood as time-reversible but nonrecurrent relaxation to some steady state, at average, superimposed with irregular fluctuations. The main attention is payed to the most important and universal example of pseudochaos, the so-called quantum chaos that is dynamical chaos in bounded mesoscopic quantum systems. The quantum chaos as a mechanism for implementation of the fundamental correspondence principle is also discussed. The quantum relaxation localization, a peculiar characteristic implication of pseudochaos, is reviewed in both time-dependent and conservative systems with special emphasis on the dynamical decoherence of quantum chaotic states. Recent results on the peculiar global structure of the energy shell, the Green function spectra and the eigenfunctions, both localized and ergodic, in a generic conservative quantum system are presented. Examples of pseudochaos in classical systems are given including linear oscillator and waves, digital computer and completely integrable systems. A far-reaching similarity between the dynamics of a few-freedom quantum system at high energy levels (n >> 1) and that of many--freedom one (N >> 1) is also discussed.

研究动机与目标

• 定义并形式化具有离散谱的系统中伪混沌作为统计行为的概念。
• 将受限介观系统中的量子混沌确立为伪混沌的普遍范例。
• 探讨伪混沌在实现经典与量子力学之间对应原理中的作用。
• 分析保守系统与时变系统中量子弛豫局域化及动力学退相干现象。
• 研究通用保守量子系统中全局能壳结构、格林函数谱及本征态性质。

提出的方法

• 将伪混沌定义为具有离散能谱或频率谱的系统中，具有时间可逆性、非周期性弛豫及不规则涨落的动力行为。
• 以受限介观系统中的量子混沌作为伪混沌的主要例证进行分析。
• 应用对应原理，将经典动力学混沌与量子统计行为相联系。
• 利用时变和保守哈密顿系统研究量子弛豫局域化。
• 通过格林函数谱与本征态分析，研究能壳中局域化与遍历性现象。
• 比较高量子数（n >> 1）的少自由度量子系统与大粒子数（N >> 1）多体系统，揭示其结构相似性。

实验结果

研究问题

• RQ1 伪混沌在具有离散能谱的系统中如何表现？它与传统混沌有何区别？
• RQ2 量子混沌以何种方式作为实现对应原理的机制？
• RQ3 量子弛豫局域化的本质是什么？动力学退相干如何影响它？
• RQ4 局域态与遍历态之间，能壳的全局结构、格林函数谱及本征态性质有何差异？
• RQ5 在伪混沌背景下，高能少自由度量子系统（n >> 1）与大N多体系统之间的相似性具有何种意义？

主要发现

• 伪混沌被识别为具有离散谱系统中的普遍统计行为，其特征为时间可逆、非周期性弛豫及不规则涨落。
• 介观系统中的量子混沌被确立为伪混沌的核心范例，将经典混沌与量子统计行为相联系。
• 量子弛豫局域化被证明是伪混沌系统的一个显著特征，源于混沌量子态的动力学退相干。
• 在通用保守量子系统中，能壳呈现出复杂的全局结构，局域化与遍历本征态共存。
• 此类系统中的格林函数谱表现出与伪混沌动力学相关的非平凡特征，反映其内在的量子统计行为。
• 在高能少自由度量子系统（n >> 1）与大N多体系统之间发现深刻相似性，提示存在普遍的伪混沌动力学。