[论文解读] Pseudoscalar decay constants at large N_c

Roland Kaiser, H. Leutwyler|ArXiv.org|Jun 10, 1998

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 40

一句话总结

该论文在QCD的大N_c极限下，利用包含η′作为Goldstone玻色子的扩展手征有效场论，计算了赝标量介子衰变常数。研究表明，单态轴矢流的异常维数导致有效耦合常数的尺度依赖性，并推导出η–η′混合角差的一圈修正，预测当引入高阶修正时，该角度差从16°降至约14°。

ABSTRACT

In the large N_c limit, the variables required to analyze the low energy structure of QCD in the framework of an effective field theory necessarily include the degrees of freedom of the eta'. We evaluate the decay constants of the pseudoscalar nonet to one loop within this extended framework and show that, as a consequence of the anomalous dimension of the singlet axial current, some of the effective coupling constants depend on the running scale of QCD. The calculation relies on a simultaneous expansion in powers of momenta, quark masses and 1/N_c. Talk given at the Workshop on Nonperturbative Methods in Quantum Field Theory, NITP/CSSM, University of Adelaide, Australia, Feb. 1998.

研究动机与目标

• 将手征有效场论扩展至包含QCD大N_c极限下的η′作为Goldstone玻色子。
• 使用动量、夸克质量与1/N_c的联合展开，分析赝标量八重态的衰变常数。
• 研究单态轴矢流的异常维数如何影响有效耦合常数的跑动尺度依赖性。
• 计算η–η′混合模式的一圈修正，并改进混合角差的低能定理。

提出的方法

• 构建一个有效拉格朗日量，其中在大N_c极限下将η′视为动力学Goldstone模式。
• 采用动量、夸克质量与1/N_c的联合展开，计算衰变常数的一圈贡献。
• 为八重态和单态轴矢流分别引入两个不同的混合角θ₈和θ₀，以描述η–η′混合。
• 推导出衰变常数和混合角的尺度不变表达式，其中F₀因单态轴矢流的异常维数而依赖于跑动尺度。
• 应用低能定理，将混合角差与耦合常数L_A关联，由于跑动效应的抵消，L_A保持尺度不变。
• 利用有效拉格朗日量计算树图层次的混合角差，纳入L₄、L₅与L₁₈耦合的修正。

实验结果

研究问题

• RQ1 当η′被视为Goldstone玻色子时，赝标量八重态的衰变常数在大N_c极限下如何行为？
• RQ2 U(1)异常对有效拉格朗日量中有效耦合常数的跑动尺度依赖性有何影响？
• RQ3 一圈修正如何改变η–η′混合角差的树图层次预测？
• RQ4 高阶修正在多大程度上减小了由树图层次低能定理预测的混合角差？
• RQ5 标度不变组合L_A能否用于将混合角差与F₀的大小相关联？

主要发现

• 衰变常数F₈被预测为F_π的1.34倍，且无尺度依赖性，与手征微扰理论一致。
• 单态衰变常数F₀因单态轴矢流的异常维数而依赖于QCD的跑动尺度。
• 组合L_A = (2L₅^r + 3L₁₈^r)/√(1+Λ₁)是标度不变的，确保物理可观测量如混合角差保持标度不变。
• 当包含高阶修正时，混合角差sin(θ₀−θ₈)被预测约为14°，而树图公式中为16°。
• 结果对L_A的值敏感，估计在大N_c极限下L_A主要由L₅^r主导，从而得到F̄₀ ≈ F_π。
• 树图层次的混合角差计算给出sin(θ₀−θ₈) = 8√2(M_K²−M_π²)L_A / (3F₈F̄₀)，提供一个标度不变且模型无关的表达式。