[论文解读] Pseudospin symmetry and its approximation in real nuclei

T.S. Chen, HF Lu+2 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2002

Nuclear physics research studies被引用 79

一句话总结

本文在相对论平均场（RMF）框架下解释了真实原子核中赝旋对称性的起源及其破缺。结果表明，赝旋对称性是近似的，这是由于在反常轨道中赝旋-轨道势起主导作用，且这些轨道缺乏赝旋双重态伙伴，原因在于波函数的行为：当低分量 $ G(r) $ 无节点且 $ \kappa > 0 $ 时，径向函数 $ f(r) $ 无法满足束缚态的边界条件，导致伙伴态消失。

ABSTRACT

The origin of pseudospin symmetry and its broken in real nuclei are discussed in the relativistic mean field theory. In the exact pseudospin symmetry, even the usual intruder orbits have degenerate partners. In real nuclei, pseudospin symmetry is approximate, and the partners of the usual intruder orbits will disappear. The difference is mainly due to the pseudo spin-orbit potential and the transition between them is discussed in details. The contribution of pseudospin-orbit potential for intruder orbits is quite large, compared with that for pseudospin doublets. The disappearance of the pseudospin partner for the intruder orbit can be understood from the properties of its wave function.

研究动机与目标

• 使用相对论平均场（RMF）理论阐明真实原子核中赝旋对称性的起源及其破缺。
• 解释为何在真实原子核中，反常轨道（如 $ 1p_{1/2} $）的赝旋伙伴态缺失，尽管在精确对称性下它们本应存在。
• 分析赝旋-轨道势与赝角动量势之间的竞争关系，以确定赝旋对称性质量的决定因素。
• 研究反常轨道波函数的结构及其在伙伴态消失中的作用。

提出的方法

• 在精确自旋和赝旋对称性条件下，求解球形谐振子势下的狄拉克方程。
• 采用相对论连续哈特ree-博戈留波夫（RCHB）方法计算 $^{208}$Pb 的能级谱和波函数。
• 分析径向波函数中的有效赝旋-轨道势 $ \frac{\kappa}{r} \frac{dV}{dr} $ 和赝角动量势垒 $ (M - E + V) \frac{\tilde{\ell}(\tilde{\ell}+1)}{r^2} $。
• 评估由低分量 $ G(r) $ 导出的径向函数 $ f(r) $ 的行为，特别是当 $ n_G = 0 $ 且 $ \kappa > 0 $ 时。
• 在 $ r \sim 0 $ 附近使用贝塞尔函数进行解析求解，以确定 $ F(r) $ 和 $ G(r) $ 的渐近行为。
• 推导出 $ n_G = 0 $、$ \kappa > 0 $ 时 $ \frac{df}{dr} > 0 $ 的条件，该条件违反了束缚态要求 $ f(\infty) = 0 $。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在真实原子核中赝旋对称性是近似而非精确的？
• RQ2 是什么原因导致真实原子核中反常轨道（如 $ 1p_{1/2} $）的赝旋伙伴态消失？
• RQ3 赝旋-轨道势与赝角动量势之间如何竞争以决定赝旋对称性的质量？
• RQ4 低分量 $ G(r) $ 的节点结构在赝旋伙伴态存在性中起什么作用？
• RQ5 为何反常轨道的波函数无法满足束缚态的边界条件？

主要发现

• 赝旋-轨道势对反常轨道的贡献远大于对赝旋双重态轨道的贡献，从而破坏了对称性。
• 对于 $ n_G = 0 $ 且 $ \kappa > 0 $ 的反常轨道，径向函数 $ f(r) $ 随 $ r $ 单调递增，违反了束缚态要求 $ f(\infty) = 0 $。
• 反常轨道缺乏赝旋伙伴态的原因在于波函数无法满足边界条件，而不仅仅是能级分裂所致。
• 与赝旋-轨道势相比，反常轨道的赝角动量势垒可忽略不计，因此后者是主导的破缺项。
• 在精确赝旋对称性下，除 $ p_{1/2} $ 单重态外所有轨道均有伙伴；在真实原子核中，反常轨道的伙伴态因 $ f(r) $ 的动力学约束而消失。
• 当 $ n_G = 0 $、$ \kappa > 0 $ 时，条件 $ \frac{df}{dr} > 0 $ 意味着不存在束缚态解，从而解释了伙伴态的消失。