[论文解读] PSPACE-Hard 2D Super Mario Games: Thirteen Doors

MIT Hardness Group, Ani, Hayashi+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2020

Digital Games and Media被引用 3

一句话总结

本文证明了通过平面系统中的开-闭门装置进行路径规划是PSPACE完全的，从而在2D电子游戏的复杂性证明中消除了对交叉装置的需求。研究建立了此类门装置的通用性——能够在路径规划装置框架中模拟任何其他装置——从而简化并统一了《超级马里奥兄弟》、《塞尔达传说》等游戏的PSPACE完全性证明，也包括对3D马里奥游戏和《Sokobond》的新结果。

ABSTRACT

An open-close door gadget has two states and three tunnels that can be traversed by an agent (player, robot, etc.): the "opening" and "closing" tunnels set the gadget's state to open and closed, respectively, while the "traverse" tunnel can be traversed if and only if the door is in the open state. We prove that it is PSPACE-complete to decide whether an agent can move from one location to another through a planar system of any such door gadget, removing the traditional need for crossover gadgets and thereby simplifying past PSPACE-hardness proofs of Lemmings and Nintendo games Super Mario Bros., Legend of Zelda, and Donkey Kong Country. Even stronger, we show that any gadget in the motion-planning-through-gadgets framework can be simulated by a planar system of door gadgets: the open-close door gadget is a universal gadget. We prove that these results hold for a variety of door gadgets. In particular, the opening, closing, and traverse tunnel locations can have an arbitrary cyclic order around the door; each tunnel can be directed or undirected; and the opening tunnel can instead be an optional button (with identical entrance and exit locations). Furthermore, we show the same hardness and universality results for two simpler types of door gadgets: self-closing door gadgets and symmetric self-closing door gadgets. Again we show that any self-closing door gadget planarly simulates any gadget, and thus the reachability motion planning problem is PSPACE-complete. Then we apply this framework to prove new PSPACE-hardness results for eight different 3D Mario video games and Sokobond.

研究动机与目标

• 通过证明仅使用平面门装置即可实现2D电子游戏PSPACE完全性证明，从而消除对交叉装置的需求。
• 建立开-闭门装置在路径规划装置框架中的通用性，使其能够模拟任何其他装置类型。
• 将框架扩展至自闭门和对称自闭门装置，证明其在平面系统中的通用性与PSPACE完全性。
• 将该框架应用于证明3D马里奥游戏和《Sokobond》的新PSPACE完全性结果。
• 探讨开放问题，包括对称门变体、反射约束以及双人游戏扩展。

提出的方法

• 引入一个形式化的路径规划装置框架，包含状态、位置和状态依赖的转移。
• 定义开-闭门装置，具有三个隧道：'开启'、'关闭'和'通行'，其中仅当门处于开启状态时才允许通行。
• 证明任何装置均可通过仅使用开-闭门装置在平面中实现模拟，即使隧道具有任意循环顺序和有向/无向隧道类型。
• 引入自闭门和对称自闭门装置，仅包含两个隧道，通行会改变门的状态。
• 在《超级马里奥3D乐园》、《超级马里奥：奥德赛》和《托德队长：宝藏追踪》等实际游戏中构建这些装置的平面模拟。
• 通过从已知的PSPACE完全问题进行归约，证明目标游戏中的复杂性，利用门装置的通用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以仅使用平面门装置，而无需交叉装置，证明2D电子游戏的PSPACE完全性？
• RQ2 开-闭门装置是否具有通用性——即能否在路径规划装置框架中模拟任何其他装置？
• RQ3 自闭门和对称自闭门装置是否在平面系统中也具备通用性与PSPACE完全性？
• RQ4 该框架是否可用于证明3D马里奥游戏和《Sokobond》的PSPACE完全性？
• RQ5 在何种最小约束条件下（例如循环顺序、反射限制），门装置仍保持通用性？

主要发现

• 即使没有交叉装置，平面开-闭门装置系统仍是PSPACE完全的，简化了先前的证明。
• 开-闭门装置具有通用性：路径规划装置框架中的任何装置均可仅通过此类门装置在平面中实现模拟。
• 自闭门和对称自闭门装置同样具备通用性，并在平面系统中导致PSPACE完全的可达性问题。
• 本文利用门装置框架，证明了八款3D马里奥游戏和《Sokobond》的新PSPACE完全性结果。
• 该框架可扩展至双人游戏设置，支持颜色区分的通行和可选操作，为EXPTIME完全性证明开辟了新方向。
• 本文在《超级马里奥3D乐园》、《超级马里奥：奥德赛》和《托德队长：宝藏追踪》中展示了对称自闭门的切实平面模拟。