[论文解读] PT phase transition in open quantum systems with Lindblad dynamics

Yuma Nakanishi, Tomohiro Sasamoto|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2021

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 17被引用 4

一句话总结

本文研究了具有 Lindblad 动力学的开放量子系统中的 PT 相变，采用第三量子化方法分析了一个具有平衡增益与损耗的开放两自旋模型。验证了近期由 Huber 等人提出的李雅普诺夫算符 PT 对称性准则，表明在相变点处本征值结构从纯虚数（PT 未破缺）转变为实数（PT 破缺），导致长时间极限下动力学行为从振荡性转变为过阻尼性。

ABSTRACT

We investigate parity-time reversal (PT) phase transitions in open quantum systems and discuss a criterion of Liouvillian PT symmetry proposed recently by J. Huber, P. Kirton, S. Rotter and P. Rabl. Using the third quantization, which is a general method to solve the Lindblad equation for open quadratic systems, we show, with a proposed criterion of PT symmetry, that the eigenvalue structure of the Liouvillian clearly changes at the PT symmetry breaking point for an open 2-spin model with exactly balanced gain and loss if the total spin is large. Specially, in a PT unbroken phase, some eigenvalues are pure imaginary numbers while in a PT broken phase, all the eigenvalues are real. From this result, it is analytically shown for open quantum system including quantum jumps that the dynamics in the long time limit changes from an oscillatory to an overdamped behavior at the proposed PT symmetry breaking point. Furthermore, we show a direct relation between the criterion of Huber et al. of Liouvillian PT symmetry and dynamics of the physical quantities for quadratic bosonic systems. Our results support validity of the proposed criterion of Liouvillian PT symmetry.

研究动机与目标

• 研究由 Lindblad 动力学控制的开放量子系统中的 PT 相变。
• 通过 Huber 等人近期提出的李雅普诺夫算符 PT 对称性准则进行检验。
• 分析具有平衡增益与损耗的两自旋模型中 PT 对称性破缺的动力学后果。
• 在二次费米子系统中建立 PT 对称性准则与可观测物理动力学之间的直接联系。

提出的方法

• 采用第三量子化方法求解开放二次系统的 Lindblad 方程。
• 将所提出的李雅普诺夫算符 PT 对称性准则应用于具有精确平衡增益与损耗的两自旋模型。
• 分析李雅普诺夫算符的本征值谱，以识别 PT 未破缺与破缺相。
• 追踪系统的长时间动力学，观察从振荡性到过阻尼行为的转变。
• 在二次费米子系统中，建立 PT 对称性准则与物理可观测量时间演化之间的直接对应关系。
• 使用解析技术证明在相变点处李雅普诺夫算符谱的结构性变化。

实验结果

研究问题

• RQ1 所提出的李雅普诺夫算符 PT 对称性准则是否能正确预测具有平衡增益与损耗的开放量子系统中的相变？
• RQ2 在两自旋模型中，李雅普诺夫算符的本征值谱在 PT 相变过程中如何变化？
• RQ3 当 PT 对称性被破缺时，长时间极限下会涌现出何种动力学行为？
• RQ4 李雅普诺夫算符 PT 对称性准则与二次费米子系统物理动力学之间是否存在直接联系？
• RQ5 总自旋大小如何影响该模型中 PT 相变的本质？

主要发现

• 在 PT 未破缺相中，李雅普诺夫算符本征值为纯虚数，表明系统呈现振荡性动力学。
• 在 PT 破缺相中，所有李雅普诺夫算符本征值变为实数，表明系统呈现过阻尼弛豫行为。
• 这些相之间的转变与长时间动力学的定性变化一致——从振荡性转变为过阻尼行为。
• 通过本征值谱的解析证据，验证了 Huber 等人提出的李雅普诺夫算符 PT 对称性准则。
• 在二次费米子系统中，建立了 PT 对称性准则与物理可观测量时间演化之间的直接对应关系。
• 结果证实，PT 对称性破缺点标志着系统耗散动力学发生临界变化。