[论文解读] Pulse based Variational Quantum Optimal Control for hybrid quantum computing

Robert de Keijzer, Oliver Tse+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种基于脉冲的变分量子最优控制（VQOC）框架，用于混合量子计算，采用基于伴随的最优控制方法直接优化激光脉冲而非参数化量子门。该方法在Rydberg原子系统上近似小分子基态能量时实现了化学精度，并且由于能够访问更广的希尔伯特空间并减少退相干敏感性，其收敛速度优于基于门的VQE，尤其在短演化时间下表现更优。

ABSTRACT

This work studies pulse based variational quantum algorithms (VQAs), which are designed to determine the ground state of a quantum mechanical system by combining classical and quantum hardware. In contrast to more standard gate based methods, pulse based methods aim to directly optimize the laser pulses interacting with the qubits, instead of using some parametrized gate based circuit. Using the mathematical formalism of optimal control, these laser pulses are optimized. This method has been used in quantum computing to optimize pulses for quantum gate implementations, but has only recently been proposed for full optimization in VQAs. Pulse based methods have several advantages over gate based methods such as faster state preparation, simpler implementation and more freedom in moving through the state space. Based on these ideas, we present the development of a novel adjoint based variational method. This method can be tailored towards and applied in neutral atom quantum computers. This method of pulse based variational quantum optimal control is able to approximate molecular ground states of simple molecules up to chemical accuracy and is able to compete with the gate based variational quantum eigensolver in terms of total number of quantum evaluations. The total evolution time $T$ and the form of the control Hamiltonian $H_c$ are important factors in the convergence behavior to the ground state energy, both having influence on the quantum speed limit and the controllability of the system.

研究动机与目标

• 开发一种新型基于脉冲的变分量子最优控制（VQOC）方法，直接优化NISQ时代量子计算机中基态制备的激光脉冲。
• 通过实现连续且灵活的脉冲整形，解决基于门的VQE的局限性，如状态空间探索受限和对退相干敏感。
• 在中性原子量子计算平台（特别是利用Rydberg激发实现量子比特相互作用的平台）上，证明VQOC的可行性与性能。
• 在总演化时间与控制哈密顿量结构变化的条件下，比较VQOC与标准VQE在收敛速度、总量子评估次数和鲁棒性方面的表现。
• 通过存在性定理和伴随方法精确计算梯度，建立控制问题的理论适定性。

提出的方法

• 采用基于伴随的最优控制理论，精确计算成本泛函关于脉冲幅度的连续时间梯度，实现精确且高效的优化。
• 将控制场表示为分段常数或一般脉冲形状（如高斯函数之和），突破固定门序列的限制，实现更丰富的状态空间探索。
• 使用含漂移项和控制项的含时薛定谔方程模拟总哈密顿量下的量子演化，以计算最终态和能量期望值。
• 应用变分原理最小化最终态的能量期望值，将脉冲幅度视为变分参数。
• 在具有范德瓦尔斯相互作用的4量子比特Rydberg原子平台上实现该算法，建模了脉冲精度和门周期性等实际实验约束。
• 在总演化时间与量子评估次数完全相同的条件下，比较VQOC与VQE，使用相同的初始态和问题哈密顿量。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于脉冲的变分量子最优控制（VQOC）是否能在Rydberg原子量子计算机上实现对分子基态能量的化学精度近似？
• RQ2 VQOC在总量子评估次数和演化时间方面的收敛行为与基于门的VQE相比如何？
• RQ3 总演化时间 $T$ 和控制哈密顿量 $H_c$ 的形式对VQOC的收敛性和量子速度极限有何影响？
• RQ4 由于连续脉冲控制，VQOC是否在短演化时间下比VQE展现出更广泛的希尔伯特空间探索能力？
• RQ5 脉冲形状的选择（如分段常数与高斯函数之和）如何影响算法的性能与鲁棒性？

主要发现

• VQOC在Rydberg原子平台上实现了对小分子基态能量的化学精度近似，为量子化学应用提供了概念验证。
• VQOC在收敛速度上优于VQE，尤其在短演化时间（$T$）下表现更优，由于希尔伯特空间访问能力增强，可用更少的量子评估达到更低的能量误差。
• 当演化时间 $T \geq 3$ 倍门持续时间时，VQOC保持更低的误差，并表现出对电路深度的独立性，表明其具备鲁棒性和可扩展潜力。
• 在 $T_{\text{VQOC}}/N = 2\pi k \tau_V$ 处出现周期性误差尖峰，对应范德瓦尔斯门返回单位操作，证实了周期性动力学对收敛的影响。
• 基于伴随的梯度计算实现了精确的连续时间梯度，使优化可超越方波脉冲，确保了控制问题的理论适定性。
• 在低-$T$区域，VQOC表现出更优性能，此时退相干效应最具破坏性，因此相比VQE更具NISQ友好性。