[论文解读] Pure Gauss-Bonnet NUT black hole with and without non-central singularity

Sajal Mukherjee, Naresh Dadhich|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用 10

一句话总结

本文提出了一种纯高斯-博内Λ真空方程在NUT电荷下的新精确解，揭示了三种物理上可行的时空构型：(1) 具有事件视界和宇宙视界的黑洞，其非中心奇点被隐藏；(2) 当24 < Λl⁴ < 36时，一种无视界、无奇点的正则时空；(3) 当Λl⁴ > 36时，仅具有事件视界、无宇宙视界或奇点的黑洞。该解具有S²×S²视界拓扑结构，且由于高斯-博内项和NUT参数的存在，奇点非中心分布。

ABSTRACT

It is known that NUT solution has many interesting features and pathologies like being non-singular and having closed timelike curves. It turns out that in higher dimensions horizon topology cannot be spherical but it has instead to be product of $2$-spheres so as to retain radial symmetry of spacetime. In this letter we wish to present a new solution of pure Gauss-Bonnet $\Lambda$-vacuum equation describing a black hole with NUT charge. It has three interesting cases: (a) black hole with both event and cosmological horizons with singularity being hidden behind the former, (b) a regular spacetime free of both horizon and singularity, and (c) black hole with event horizon without singularity and cosmological horizon. Singularity here is always non-centric at $r eq 0$.

研究动机与目标

• 推导并分析高维纯高斯-博内Λ真空方程在NUT电荷下的新精确解。
• 研究NUT参数、宇宙学常数与高斯-博内项之间的相互作用，以确定视界与奇点结构。
• 识别奇点被隐藏或完全不存在的物理参数窗口，避免裸奇点的出现。
• 探讨S²×S²视界拓扑在纯高斯-博内引力中实现非中心奇点的作用。
• 澄清在正宇宙学常数下，高维高斯-博内引力中NUT时空的物理可行性。

提出的方法

• 推导出纯高斯-博内引力耦合正宇宙学常数与NUT电荷下具有S²×S²视界拓扑的精确度量解。
• 引入无量纲参数λ = Λl⁴，以统一宇宙学常数与NUT参数的综合效应。
• 分析度量函数f(r)中的判别式h(r)，其必须非负以保证时空的现实性，且在h(r) = 0处发散，表明存在非中心奇点。
• 将视界定义为方程X(r) = 0的正根，由∆ = 0导出，其中X(r) = r⁶Λ + 5Λl²r⁴ + 15r²(λ − 12) + 60Mr − 5l²(λ − 36)。
• 通过数值与解析方法在不同λ范围内求解视界与奇点条件，以分类可行的时空类型。
• 利用h(r)与X(r)的归一化图示可视化奇点与视界位置，径向距离以质量M归一化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种物理条件下，具有S²×S²视界拓扑的纯高斯-博内NUT黑洞可避免裸奇点？
• RQ2 无量纲参数λ = Λl⁴如何决定该解中视界与奇点的存在性与结构？
• RQ3 在纯高斯-博内引力中，若存在NUT电荷与正Λ，能否出现无视界、无奇点的正则时空？
• RQ4 为何当λ > 12时宇宙视界消失？这如何影响黑洞结构？
• RQ5 对每种可行构型，NUT参数l受到何种约束？这些参数窗口的范围有多窄？

主要发现

• 当λ < 12时，解描述了一个同时具有事件视界与宇宙视界的黑洞，且非中心奇点被事件视界隐藏，满足宇宙监督猜想。
• 当24 < λ < 36时，时空处处正则，无视界亦无奇点，代表一种具有正Λ的紧凑、无视界NUT物体。
• 当λ > 36时，解描述了一个仅具有事件视界的黑洞，无宇宙视界亦无奇点，前提是h(r) = 0无正根。
• NUT参数l受到严格约束：当λ < 12时，l ∈ (1.79M, 1.82M)，此时ΛM⁴ = 0.05；当24 < λ < 36时，l ∈ (4.68M, 5.18M)；当λ > 36时，l ∈ (5.18M, 5.41M)，表明可行窗口极为狭窄。
• 范围12 ≤ λ ≤ 24被严格禁止，因为无法形成视界来遮蔽奇点，导致不可避免的裸奇点。
• 当λ > 12时宇宙视界消失，原因在于视界方程的大r展开无正根，而小r极限显示在12 < λ < 36范围内无事件视界，从而解释了正则情形(b)。