[论文解读] Pure Spinor Formalism as an N=2 Topological String

Nathan Berkovits|Sep 15, 2005

Black Holes and Theoretical Physics被引用 42

一句话总结

本文通过引入额外场（包括纯旋量的共轭和费米子旋量），对纯旋量形式体系进行了非最小扩展，将其重新解释为一个临界 N=2 拓扑弦理论，其 ĉ=3。纯旋量 BRST 算符成为费米子自旋一生成元，从而在无需图象变换算符的情况下实现超庞加莱协变的多圈振幅，并构建出无接触项的立方开超弦场论。

ABSTRACT

Following suggestions of Nekrasov and Siegel, a non-minimal set of fields are added to the pure spinor formalism for the superstring. Twisted $\hat c$=3 N=2 generators are then constructed where the pure spinor BRST operator is the fermionic spin-one generator, and the formalism is interpreted as a critical topological string. Three applications of this topological string theory include the super-Poincare covariant computation of multiloop superstring amplitudes without picture-changing operators, the construction of a cubic open superstring field theory without contact-term problems, and a new four-dimensional version of the pure spinor formalism which computes F-terms in the spacetime action.

研究动机与目标

• 通过引入非最小变量，解决纯旋量形式体系中 BRST 算符与幽灵数异常的理论谜题。
• 通过临界拓扑弦构造，为纯旋量形式体系提供几何与协变的解释。
• 在无需图象变换算符的情况下，实现超庞加莱协变的多圈超弦振幅计算。
• 构建一个无接触项与规范不变性问题的立方开超弦场论。
• 发展四维版本的纯旋量形式体系，用于计算时空超势能中的 F-terms。

提出的方法

• 引入非最小变量：共轭纯旋量 $\overline{\lambda}_\alpha$ 和一个费米子约束旋量 $r_\alpha$，其不改变 BRST 上同调。
• 从非最小变量构造一个扭曲的 $\hat{c}=3$ N=2 超共形代数，其中纯旋量 BRST 算符作为费米子自旋一生成元。
• 通过 $U(5)$-协变场自由实现纯旋量与非最小变量，计算 OPE 并验证当前代数的闭包性。
• 将费米子自旋二生成元识别为拓扑 $b$ 幽灵，确认其拓扑弦理论解释。
• 应用标准拓扑弦理论技术计算振幅，用零模的正则化因子替代图象变换算符。
• 通过将 $\lambda^\alpha$ 降低为一个左旋旋量，实现形式体系在四维的紧化，得到一个 $\hat{c}=0$ 的理论，其与一个 $\hat{c}=3$ 的 N=2 代数组合形成临界拓扑弦理论。

实验结果

研究问题

• RQ1 纯旋量 BRST 算符能否自然地嵌入拓扑弦理论框架中？
• RQ2 非最小变量在解决幽灵数异常与实现拓扑弦理论解释中起什么作用？
• RQ3 能否在不使用图象变换算符的情况下，以显式超庞加莱协变的方式计算多圈超弦振幅？
• RQ4 能否利用此形式体系构建一个无接触项或规范不变性问题的立方开超弦场论？
• RQ5 四维纯旋量形式体系与计算时空超势能中 F-terms 的关系是什么？

主要发现

• 非最小扩展将幽灵数异常从 $-8$ 改变为 $+3$，从而实现一致的 $\hat{c}=3$ N=2 超共形代数。
• 纯旋量 BRST 算符被识别为扭曲 $\hat{c}=3$ N=2 拓扑弦理论中的费米子自旋一生成元，为其形式提供了几何起源。
• 现在可使用拓扑弦理论方法计算多圈超弦振幅，图象变换算符由正则化因子替代，确保显式洛伦兹协变性。
• 构建了一个类似于陈-西蒙斯作用量的立方开超弦场论作用量，避免了早期尝试中出现的接触项与规范不变性问题。
• 构建了一个四维形式体系，其中 $\lambda^a$ 为两分量左旋旋量，得到一个 $\hat{c}=0$ 的理论，其与一个 $\hat{c}=3$ 的 N=2 代数组合形成临界拓扑弦理论。
• 该四维形式体系可计算时空超势能中的 F-terms，是 $\hat{c}=5$ 拓扑弦理论的超庞加莱协变版本，但仅描述了 $d=4$ 超弦理论的左旋部分。