[论文解读] Purely elastic linear instabilities in parallel shear flows with free-slip boundary conditions

Martin Lellep, Moritz Linkmann+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2021

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 50被引用 6

一句话总结

本研究采用Oldroyd-B模型，对具有无滑移边界条件的粘弹性平面Couette流和Poiseuille流进行线性稳定性分析，揭示了在无滑移构型中不存在的纯弹性线性不稳定性。不稳定的模态被证明起源于无滑移问题中最不稳定的特征模态，为研究亚临界相干态及平行剪切流中纯弹性湍流的机制提供了数值上可处理的途径。

ABSTRACT

We perform a linear stability analysis of viscoelastic plane Couette and plane Poiseuille flows with free-slip boundary conditions. The fluid is described by the Oldroyd-B constitutive model, and the flows are driven by a suitable body force. We find that both types of flow become linearly unstable, and we characterise the spatial structure of the unstable modes. By performing a boundary condition homotopy from the free-slip to no-slip boundaries, we demonstrate that the unstable modes are directly related to the least stable modes of the no-slip problem, destabilised under the free-slip situation. We discuss how our observations can be used to study recently discovered purely elastic turbulence in parallel shear flows.

研究动机与目标

• 研究具有自由滑移边界条件的粘弹性平行剪切流的线性稳定性，以避免强近壁梯度对数值模拟的阻碍。
• 确定在无曲率或材料属性梯度的情况下，是否会出现纯弹性不稳定性，如其他弹性湍流情形中所见。
• 探索自由滑移系统中不稳定模态与相应无滑移问题中最不稳定的模态之间的关联。
• 为研究复杂流体中亚临界相干态及纯弹性湍流的起始提供一个数值简化的框架。
• 通过边界条件同伦方法，实现从自由滑移到无滑移条件的不稳定模态追踪，促进在高Weissenberg数区域中精确相干态的发现。

提出的方法

• 采用Oldroyd-B本构模型对平面Couette流和Poiseuille流进行线性稳定性分析，以描述粘弹性流体行为。
• 在通道壁面上施加自由滑移边界条件，消除无滑移约束，降低数值刚性。
• 使用基于切比雪夫多项式的谱配置法求解线性化方程的特征值问题。
• 通过从自由滑移到无滑移边界的同伦路径，追踪不稳定特征模态的演化过程。
• 分析不稳定模态的空间结构与对称性，并与无滑移系统中已知的最不稳定的模态进行比较。
• 基于通道半宽L、最大层流速度V₀及L/V₀，采用无量纲变量对控制方程进行无量纲化处理。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无曲率或强材料梯度的平行剪切流中，自由滑移边界条件下是否存在纯弹性线性不稳定性？
• RQ2 自由滑移情况下的不稳定特征模态与相应无滑移问题中最不稳定的模态之间有何关系？
• RQ3 自由滑移形式能否作为研究高Weissenberg数粘弹性流中亚临界不稳定性与相干态的数值稳定代理？
• RQ4 基态速度剖面中是否存在拐点，在自由滑移构型中是否起到诱发不稳定性的作用？
• RQ5 自由滑移与无滑移边界条件之间的同伦关系是否可用于追踪并重构与纯弹性湍流相关的相干结构？

主要发现

• 在Oldroyd-B模型下，即使在无惯性条件下，具有自由滑移边界条件的平面Couette流和Poiseuille流均表现出纯弹性线性不稳定性。
• 自由滑移情况下的不稳定模态与无滑移问题中最不稳定的特征模态连续连接，表明存在直接的动力学关联。
• 不稳定性并非源于曲率引起的环向应力或材料属性梯度，而可能源自基态速度剖面二阶导数中拐点的存在。
• 与无滑移情况相比，自由滑移形式在解析特征谱时所需切比雪夫基函数模式数显著减少，表明其数值可处理性更优。
• 自由滑移平面Poiseuille流的前三个特征值可同时变得不稳定，且具有不同的空间对称性，暗示其具有不同的动力学起源（如壁面模态或中心线模态）。
• 通过调节波数和Weissenberg数，可选择性地激发不同类型的不稳定性，从而实现对壁面主导或中心线主导相干结构的受控研究。