[论文解读] QCD at Low Energies

B.L. Ioffe|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2005

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 98被引用 215

一句话总结

本文综述了利用 $\tau$-轻子衰变数据、至十维的算符乘积展开（OPE）以及QCD求和规则，对低能QCD参数的确定。研究给出了精确的强耦合常数 $\alpha_s(m^2_\tau) = 0.340 \pm 0.015$、胶子 condensate $\langle (\alpha_s/\pi)G^2 \rangle = 0.005 \pm 0.004~\text{GeV}^4$，以及夸克 condensate $\langle \bar{q}q \rangle_{1~\text{GeV}} = -(1.65 \pm 0.15) \times 10^{-2}~\text{GeV}^3$，且多种方法（包括粲夸克偶素求和规则和核子质量求和规则）结果一致。

ABSTRACT

The modern status of basic low energy QCD parameters is reviewed. It is demonstrated, that the recent data allows one to determine the light quark mass ratios with an accuracy 10-15%. The general analysis of vacuum condensates in QCD is presented, including those induced by external fields. The QCD coupling constant alpha_s is found from the tau-lepton hadronic decay rate. V-A spectral functions of tau-decay are used for construction of the V-A polarization operator Pi_{V-A}(s) in the complex s-plane. The operator product expansion (OPE) is used up to dimension D=10 and the sum rules along the rays in the complex s-plane are constructed. The best values of quark condensate and alpha_s<0|qq|0>^2 are found. The value of quark condensate is confirmed by considering the sum rules for baryon masses. Gluon condensate is found in four ways: by considering of V+A polarization operator based on the tau-decay data, by studying the sum rules for polarization operators momenta in charmonia in vector, pseudoscalar and axial channels. All of these determinations are in agreement and result in =0.005 \pm 0.004 GeV^4. Valence quark distributions in proton are calculated in QCD using the OPE in proton current virtuality. The quark distributions agree with those found from the deep inelastic scattering data. The same value of gluon condensate is favoured.

研究动机与目标

• 精确测定低能QCD参数，特别是强耦合常数 $\alpha_s$ 和真空 condensate。
• 利用 $\tau$-轻子强子衰变数据作为非微扰效应的清晰探针，检验低能QCD的一致性。
• 验证算符乘积展开（OPE）和复 $s$-平面上的轮廓改进微扰理论，至 $\alpha_s^4$ 阶。
• 通过粲夸克偶素求和规则和核子质量求和规则，交叉检验 $\tau$-衰变谱函数的结果。
• 为有效场论和低能强子物理的唯象学模型提供可靠的输入参数。

提出的方法

• 利用 $\tau$-轻子衰变中的V-A和V+A谱函数，在复 $s$-平面上构建极化算符 $\Pi_{V-A}(s)$。
• 将算符乘积展开（OPE）应用至十维，以分离不同维数算符的贡献。
• 采用包含至 $\alpha_s^4$ 阶项的轮廓改进微扰理论，以确定 $\alpha_s(m^2_\tau)$。
• 沿复 $s$-平面上的射线使用求和规则，以提取 condensate 贡献并最小化微扰不确定性。
• 通过多种独立方法进行交叉验证：$\tau$-衰变数据、向量、赝标量和轴向通道的粲夸克偶素求和规则，以及核子质量求和规则。
• 引入瞬子修正，并估计其对 $\alpha_s(m^2_\tau)$ 确定的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 强耦合常数 $\alpha_s(m^2_\tau)$ 的精确值是多少？其与微扰理论预期值相比如何？
• RQ2 夸克和胶子 condensate 的值是多少？不同QCD求和规则方法的结果如何比较？
• RQ3 瞬子修正在多大程度上影响了从 $\tau$-衰变数据确定 $\alpha_s(m^2_\tau)$？
• RQ4 在低 $Q^2$ 下通过OPE计算的质子价夸克分布与从深度非弹性散射数据提取的结果匹配程度如何？
• RQ5 通过多种独立方法（$\tau$-衰变、粲夸克偶素求和规则和核子求和规则）确定的胶子 condensate 值是否相互一致？

主要发现

• 在 $\overline{\text{MS}}$ 方案下，$\tau$-质量标度处的强耦合常数确定为 $\alpha_s(m^2_\tau) = 0.340 \pm 0.015$。
• 通过四种独立方法，测得胶子 condensate 为 $\langle (\alpha_s/\pi)G^2 \rangle = 0.005 \pm 0.004~\text{GeV}^4$，结果表现出极好的一致性。
• 在1 GeV能量尺度下，夸克 condensate 为 $\langle \bar{q}q \rangle_{1~\text{GeV}} = -(1.65 \pm 0.15) \times 10^{-2}~\text{GeV}^3$（$q = u,d$），并由核子质量求和规则验证。
• 在因子化假定下，得到 $\alpha_s \langle \bar{q}q \rangle^2 = (1.5 \pm 0.2) \times 10^{-4}~\text{GeV}^6$。
• 通过OPE在低 $Q^2$ 下计算的质子价夸克分布与从深度非弹性散射数据提取的结果高度一致。
• $\tau$-衰变、粲夸克偶素求和规则和核子求和规则的结果相互一致，支持所提取的 condensate 和 $\alpha_s$ 值的可靠性。