[论文解读] QCD determination of the leading order hadronic contribution to the muon g-2

C. A. Domínguez, Karl Schilcher+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2017

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于QCD的新型方法，完全从理论出发，利用复s平面上的柯西定理，确定μ子g-2的主导阶hadronic贡献。通过用亚纯近似替换物理核函数，并利用格点QCD提供的s=0处矢量流相关函数的前两阶导数，该方法得到 $ a^{HAD}_\mu = 701 \pm 26 \times 10^{-10} $，其中轻夸克区主导贡献为 $ 686 \pm 26 \times 10^{-10} $，提供了一种不依赖于实验 $ e^+e^- $ 或 $ \tau $-衰变数据的高精度方法。

ABSTRACT

The leading order hadronic contribution to the muon magnetic moment anomaly, $a^{HAD}_μ$, is determined entirely in the framework of QCD. The result in the light-quark sector, in units of $10^{-10}$, is $a^{HAD}_μ|_{uds} =686 \pm 26$, and in the heavy-quark sector $a^{HAD}_μ|_{c} =14.4 \pm 0.1$, and $a^{HAD}_μ|_{b} =0.29 \pm 0.01$, resulting in $a^{HAD}_μ= 701 \pm 26$. The main uncertainty is due to the current lattice QCD value of the first and second derivative of the electromagnetic current correlator at the origin. Expected improvement in the precision of these derivatives may render this approach the most accurate and trustworthy determination of the leading order $a^{HAD}_μ$.

研究动机与目标

• 提供一种完全基于理论的主导阶hadronic贡献 $ a^{HAD}_\mu $ 的确定方法，不依赖于实验 $ e^+e^- $ 或 $ \tau $-衰变数据。
• 验证一种基于复s平面上柯西定理的新型QCD方法，该方法将轮廓上的微扰QCD与实轴上的hadronic谱函数联系起来。
• 评估使用具有极点的亚纯函数近似物理核 $ K(s) $ 的可行性和精度，以实现对异常积分的精确解析处理。
• 证明基于QCD的方法与格点QCD在 $ s=0 $ 处矢量流相关函数前两阶导数结果之间的一致性。
• 识别未来通过提高格点QCD对相关函数导数的精度，从而显著提升 $ a^{HAD}_\mu $ 精度的潜力。

提出的方法

• 该方法利用复s平面上的柯西定理，将半径为 $ s_0 $ 的圆周上电流相关函数的轮廓积分与实轴上的不连续性联系起来，从而在QCD与hadronic物理之间建立对偶性。
• 在异常公式中，物理积分核 $ K(s) $ 被分别替换为轻夸克、粲夸克和底夸克区的亚纯核 $ K_1(s), K_2(s), K_3(s) $，这些核具有极点，可实现精确的留数计算。
• 轻夸克区核 $ K_1(s) = a_1 s + a_2 s^{-1} + a_3 s^{-2} + a_4 s^{-3} $ 在 $ s_{\text{th}} \leq s \leq (1.8\,\text{GeV})^2 $ 范围内与原始核的相对差异为0–1%。
• 粲夸克区核 $ K_2(s) = b_1 s^{-1} + b_2 s^{-2} $ 和底夸克区核 $ K_3(s) = c_1 s^{-1} + c_2 s^{-2} $ 分别以小于0.02%和0.0005%的差异进行拟合。
• 通过柯西定理的有限能量求和规则（FESR）形式计算异常，其中轮廓积分使用微扰QCD处理 $ s > s_0 $ 的区域，而线积分则使用来自 $ R(s) $ 比值的谱函数。
• 格点QCD提供关键输入：电磁流相关函数在 $ s=0 $ 处的一阶和二阶导数，用于计算亚纯核的留数。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以完全基于QCD计算μ子g-2的主导阶hadronic贡献，而无需依赖 $ e^+e^- $ 或 $ \tau $ 衰变的实验输入？
• RQ2 物理核 $ K(s) $ 能否被具有极点的亚纯函数近似到足够高的精度，以确保结果的可靠性？
• RQ3 基于QCD的方法结果与格点QCD对 $ s=0 $ 处相关函数导数的独立确定结果在多大程度上一致？
• RQ4 对 $ a^{HAD}_\mu $ 的主要贡献来自哪个部分？相关函数导数的不确定性在最终结果中起多大作用？
• RQ5 未来若提高格点QCD对 $ s=0 $ 处电流相关函数一阶和二阶导数的精度，是否能显著降低 $ a^{HAD}_\mu $ 的总不确定性？

主要发现

• 主导阶hadronic贡献被确定为 $ a^{HAD}_\mu = 701 \pm 26 \times 10^{-10} $，其中轻夸克区贡献为 $ 686 \pm 26 \times 10^{-10} $，粲夸克贡献 $ 14.4 \pm 0.1 \times 10^{-10} $，底夸克贡献 $ 0.29 \pm 0.01 \times 10^{-10} $。
• 通过比较使用原始核 $ K(s) $ 和拟合后的亚纯核 $ K_1(s) $ 在轻夸克区的结果，验证了该方法的精度，二者差异仅为0.08%。
• 粲夸克和底夸克区的结果 $ a^{HAD}_\mu|_{c} = 14.4 \pm 0.1 \times 10^{-10} $ 和 $ a^{HAD}_\mu|_{b} = 0.29 \pm 0.01 \times 10^{-10} $ 与独立的格点QCD结果完全一致。
• 最终结果的不确定性主要源于格点QCD确定的 $ s=0 $ 处电磁流相关函数一阶和二阶导数的当前不确定性。
• 通过实验测量的π电荷半径进行的一致性检查，扣除二阶导数贡献的5%后，得到 $ a^{HAD}_\mu = (736 \pm 14) \times 10^{-10} $，支持主要结果。
• 作者得出结论：未来若提高格点QCD对相关函数导数的精度，该完全基于QCD的方法有望成为 $ a^{HAD}_\mu $ 最精确且最可信的确定方法。