[论文解读] QCD evolution in the fully unintegrated form

S. Jadach, M. Skrzypek|ArXiv.org|May 9, 2009

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用 13

一句话总结

该论文提出了一种新颖的蒙特卡洛框架 KRKMC，采用在 Curci-Furmanski-Petronzio 因子化方案下从 bremsstrahlung 图推导出的独有 NLO 核函数，实现了全非微分部分子分布函数（ePDFs）的下一阶修正（NLO）QCD DGLAP 赋值。高统计量测试（约 $10^9$ 个事件）证实该方法以全数值精度重现了包含的 NLO DGLAP 赋值，为 LHC 和 ep 散射中的 NLO 来源部分子喷射蒙特卡洛生成器铺平了道路。

ABSTRACT

The next-to-leading order (NLO) evolution of the parton distribution functions (PDF's) in QCD is the "industry standard" in the lepton-hadron and hadron-hadron collider data analysis. The standard NLO DGLAP evolution is formulated for inclusive (integrated) PDFs and is done using inclusive NLO kernels. We report here on the ongoing project, called KRKMC, in which NLO DGLAP evolution is performed for the exclusive multiparton (fully unintegrated) distributions (ePDF's) with the help of the exclusive kernels. These kernels are calculated within the two-parton phase space for bremsstrahlung subset of the Feynman diagrams of the non-singlet evolution, using Curci-Furmanski-Petronzio factorization scheme. The multiparton distribution with multiple use of the exclusive NLO kernels is implemented in the Monte Carlo program simulating multi-gluon emission from single quark emitter. With high statistics tests ($\sim 10^{9}$ events) it is shown that the new scheme works perfectly well in practice and is equivalent at the inclusive level with the traditional inclusive NLO DGLAP evolution. Once completed, this Monte Carlo module is aimed as a building block for the NLO parton shower Monte Carlo, for W/Z production at LHC and for ep scattering, as well as a starting point for other perturbative QCD based Monte Carlo projects.

研究动机与目标

• 开发一种基于费曼图和共线因子化定理的严格下一阶修正（NLO）QCD 初始态辐射部分子喷射蒙特卡洛方法。
• 在蒙特卡洛框架中直接实现 NLO DGLAP 赋值，使用独有（全非微分）部分子分布函数（ePDFs），无需依赖预计算的包含 PDF。
• 通过高统计量蒙特卡洛模拟，证明该新方案在包含水平上与标准包含 NLO DGLAP 赋值等价，从而验证其有效性。
• 为未来在 LHC 中 W/Z 粒子产生以及 ep 散射中的 NLO 部分子喷射生成器奠定基础，并将该方法扩展至非 singlet 和 singlet 赋值核函数。

提出的方法

• 该方法使用在 Curci-Furmanski-Petronzio 因子化方案下，从双部分子相空间的 bremsstrahlung 图推导出的独有 NLO 赋值核函数。
• ePDF 通过所有多部分子态的相空间积分定义，因子化尺度 $S$ 选择为最大横动量 $S_T$ 或最大快度 $S_r$。
• LO+NLO 蒙特卡洛模拟采用“矩阵元 × 相空间”方法构建，权重由投影微分分布 $\tilde{\rho}^{(n)}$ 计算得出。
• 该方案包含 NLO 插入项，正确处理了 $\varepsilon$-项和共线调节器，并以马尔可夫性 LO 蒙特卡洛作为基础演化引擎。
• 通过高统计量模拟（约 $10^9$ 个事件）对框架进行测试，比较了从 10 GeV 到 1 TeV 的 $x$-箱和演化尺度下的独有与包含演化结果。
• 该方法在 KRKMC 程序中实现，用于模拟单个夸克发射体的多胶子辐射，使用新的独有核函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否基于费曼图和相空间，使用蒙特卡洛方法在全非微分（独有）形式下准确且一致地实现 NLO DGLAP 赋值？
• RQ2 独有 NLO 核函数方案是否能在包含水平上以高数值精度重现标准包含 NLO DGLAP 赋值？
• RQ3 该新方案能否作为独立的蒙特卡洛生成器用于 NLO 赋值，而无需依赖预计算的 PDF？
• RQ4 在独有 NLO 框架中，MC 权重及其分布的行为如何？是否稳定且表现良好？
• RQ5 该方法未来能否扩展以包含虚修正项和非 bremsstrahlung 图？

主要发现

• 独有 NLO 蒙特卡洛方案在 $r=1$ 时与包含 NLO DGLAP 赋值的统计一致性在 $\sim 10^{-3}$ 以内，$r=2$ 时在 $\sim 10^{-4}$ 以内，证实了其数值等价性。
• 使用 $2 \cdot 10^9$ 个事件的高统计量模拟表明，MC 权重为正，其分布表现良好，如图 14 中的权重分布图所示。
• 该方案成功处理了 $\varepsilon$-项和共线调节器，当包含这些项时结果一致，如图 13 所示。
• 该方法完全自包含：使用独有核函数在内部执行 NLO 赋值，无需外部 PDF 输入，如从 1 GeV 处的 $\delta(1-x)$ 开始的 LO 预演化所验证。
• 该框架在从 10 GeV 到 1 TeV 的演化尺度范围内表现稳健，跨 $x$ 范围内结果稳定且准确。
• 结果证实，独有 NLO 核函数方法是可行的，且与包含演化等价，为未来 NLO 部分子喷射生成器提供了坚实基础。