[论文解读] QCD spectroscopy and quark mass renormalisation in external magnetic fields with Wilson fermions

Gunnar Bali, Bastian B. Brandt+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2015

High-Energy Particle Collisions Research被引用 10

一句话总结

本研究使用冻结的威尔逊费米子，探究外磁场下的量子色动力学谱学与夸克质量重正化。研究发现，由威尔逊项与规范场耦合导致的、依赖于磁场的加法夸克质量重正化 $ a\bar{m}_{c,f} $，是导致中性π介子质量非单调行为的原因，从而在使用由Ward-Takahashi恒等式导出的当前夸克质量调节裸夸克质量时，消除了与重叠费米子结果之间的差异。

ABSTRACT

We study the change of the QCD spectrum of low-lying mesons in the presence of an external magnetic field using Wilson fermions in the quenched approximation. Motivated by qualitative differences observed in the spectra of overlap and Wilson fermions for large magnetic fields, we investigate the dependence of the additive quark mass renormalisation on the magnetic field. We provide evidence that the magnetic field changes the critical quark mass both in the free case and on our quenched ensemble. The associated change of the bare quark mass with the magnetic field affects the spectrum and is relevant for the magnetic field dependence of a number of related quantities. We derive Ward identities for lattice and continuum QCD+QED from which we can extract the current quark masses. We also report on a first test of the tuning of the quark masses with the magnetic field using the current quark masses, and show that this tuning resolves the qualitative discrepancy between the Wilson and overlap spectra.

研究动机与目标

• 使用冻结的威尔逊费米子研究外磁场对低激发介子谱的影响。
• 识别威尔逊费米子与重叠费米子在强磁场下谱学结果出现定性差异的根源。
• 研究由威尔逊项与规范场耦合引起的加法夸克质量重正化 $ a\bar{m}_{c,f} $ 的磁场依赖性。
• 提出并测试一种基于由Ward-Takahashi恒等式导出的当前夸克质量的裸夸克质量调节程序，以消除格点效应。
• 实现在有限格点间距下，不同磁场强度之间QCD可观测量的一致比较。

提出的方法

• 在 $ 48 \times 16^3 $ 格点上进行模拟，$ \beta = 6.00 $，格点间距 $ a \approx 0.09 $ fm，$ B = 0 $ 时 $ \kappa_c = 0.157131 $。
• 通过最小耦合将外磁场引入夸克电荷，利用规范势 $ A_\mu $ 并通过通量量子化确保周期性边界条件。
• 通过 $ U_\mu(x) = U_\mu^G(x) \cdot u_\mu(x) $ 修改格点狄拉克算符以引入磁场，其中 $ u_\mu(x) = \exp\left[ie a \left(\frac{1}{6} + \frac{\tau^3}{2}\right) A_\mu(x)\right] $。
• 通过轴向流与伪标量相关函数，利用Ward-Takahashi恒等式提取当前夸克质量 $ m^{\text{WI}}_f $：$ m^{\text{WI}}_f = \frac{\partial_0 \langle (J^{ff}_A)_0(x_0) P^{ff}(0) \rangle }{\langle P^{ff}(x_0) P^{ff}(0) \rangle } $。
• 通过线性手征极限外推至 $ m^{\text{WI}}_f = 0 $ 确定临界跃迁参数 $ \kappa_{c,f}(B) $，从而实现裸夸克质量在 $ B $ 变化时保持恒定。
• 分别使用恒定 $ \kappa $ 和通过 $ m^{\text{WI}}_f $ 调节的 $ \kappa $ 计算谱，实现对π介子质量行为的直接比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何威尔逊费米子在强磁场下表现出非单调的中性π介子能量行为，而其他离散化方法（如重叠费米子）则不会？
• RQ2 在威尔逊费米子形式中，加法夸克质量重正化 $ a\bar{m}_{c,f} $ 如何依赖于外磁场？
• RQ3 通过Ward-Takahashi恒等式导出的当前夸克质量调节裸夸克质量，能否消除谱中的人工磁场依赖性？
• RQ4 $ a\bar{m}_{c,f} $ 的磁场依赖性在有限格点间距下对强子谱的物理解释有多大影响？
• RQ5 来自QCD+QED Ward恒等式的当前夸克质量能否为磁场研究中的夸克质量调节提供可靠、无格点效应的参考？

主要发现

• 在威尔逊费米子中，由于威尔逊项与规范场的耦合，加法夸克质量重正化 $ a\bar{m}_{c,f} $ 显式依赖于磁场，即使在自由情况下亦如此。
• 这种磁场依赖性导致在保持裸夸克质量恒定时，中性π介子能量呈现非单调行为，从而解释了与重叠费米子结果的差异。
• 临界跃迁参数 $ \kappa_{c,f} $ 随 $ B $ 变化，在 $ \kappa_u $-$ \kappa_d $ 平面中形成非平凡轨迹，表明 $ \kappa $ 必须作为 $ B $ 的函数进行调节。
• 将跃迁参数调节为保持当前夸克质量 $ m^{\text{WI}}_f $ 恒定，可消除中性π介子谱中的非单调行为，使其与其它费米子形式的结果一致。
• 使用来自Ward-Takahashi恒等式的当前夸克质量为QCD+QED在有限 $ B $ 下的夸克质量调节提供了一种稳健且具有物理动机的方法，可减少格点效应。
• 本研究表明，简单的恒定 $ \kappa $ 调节会导致与 $ B $ 无关的物理夸克质量变化，此类效应必须被校正，才能在不同磁场强度之间实现一致比较。