[论文解读] $QQ^{\prime} \bar u \bar d$ bound state in the Bethe-Salpeter equation approach

Gao Feng, X. H. Guo+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 3

一句话总结

本文在重夸克极限下，利用贝特-萨皮特方程研究由一个重夸克二夸克（$QQ'$，其中 $Q,Q' = b$ 或 $c$）和一个轻反夸克二夸克（$ar{u}ar{d}$）组成的 $QQ'ar{u}ar{d}$ 四价子态。采用包含标量禁闭和一胶子交换核的协变瞬时近似，并引入形式因子以描述二夸克结构。结果表明，$bbar{u}ar{d}$、$bcar{u}ar{d}$ 和 $ccar{u}ar{d}$ 绑定态的质量低于相应的介子阈值，暗示其可能具有稳定性，并可在未来实验中被探测到。

ABSTRACT

In the heavy quark limit, we establish the Bethe-Salpeter equations for the ground state $QQ^{\prime} \bar u \bar d$ containing one heavy diquark $QQ^{\prime}$ ($Q, Q^{\prime}=b$ or $c$) and one light antidiquark $\bar u \bar d$. We solve the Bethe-Salpeter equations numerically in the covariant instantaneous approximations with the kernels containing a scalar confinement term and a one-gluon-exchange term. Numerical solutions for the Bethe-Salpeter wave functions are presented. The results show that the masses of $bb \bar u \bar d$, $bc \bar u \bar d$, and $cc \bar u \bar d$ bound states lie below the threshold of $\bar{B}^{*0}\,B^-$ or $B^0\,{B^*}^-$, $B^-D^+$ or $\bar{B}^{0} D^0$, and $D^+\,{D^*}^0$ or ${D^*}^+\,D^0$ mesons, respectively. The ground states $QQ^{\prime} \bar u \bar d$ may exist and we expect the forthcoming experimental data to confirm them.

研究动机与目标

• 在重夸克极限下，研究 $J^P = 1^+$ 的 $QQ'\bar{u}\bar{d}$ 四价子态是否存在。
• 将这些态建模为一个重二夸克 $QQ'$ 和一个轻 $ar{u}\bar{d}$ 二夸克的束缚态。
• 建立并求解包含标量禁闭和一胶子交换项的贝特-萨皮特方程。
• 研究绑定态解对模型参数（如 $\kappa$、$\alpha_s^{\rm eff}$ 和二夸克质量）的依赖性。
• 确定 $bb\bar{u}\bar{d}$、$bc\bar{u}\bar{d}$ 和 $cc\bar{u}\bar{d}$ 的质量是否低于相关介子阈值，以判断其可能的稳定性。

提出的方法

• 在动量空间中，使用相对动量 $p$ 和总动量 $P$ 的贝特-萨皮特波函数 $\chi_P^\mu(p)$，建立 $QQ'\bar{u}\bar{d}$ 态的贝特-萨皮特方程。
• 假设核由标量禁闭项和一胶子交换项组成，其灵感来源于势模型。
• 在二夸克-胶子顶点引入形式因子，以考虑二夸克的有限尺寸和内部结构。
• 在协变瞬时近似下数值求解贝特-萨皮特方程，从而实现对束缚态的相对论性和协变处理。
• 在物理范围内改变参数，如 $\kappa$（0.02–0.1 GeV³）、$\alpha_s^{\rm eff}$ 和二夸克质量，以探索解的稳定性。
• 将计算得到的束缚态质量与 $\bar{B}^{*0}B^{-}$、$B^0{B^*}^{-}$、$B^{-}D^{+}$、$\bar{B}^{0}D^{0}$、$D^{+}{D^*}^0$ 和 ${D^*}^+D^0$ 介子的阈值进行比较，以评估束缚性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否 $bb\bar{u}\bar{d}$、$bc\bar{u}\bar{d}$ 和 $cc\bar{u}\bar{d}$ 四价子态在对应两介子衰变阈值之下形成束缚态？
• RQ2 标量禁闭和一胶子交换相互作用在稳定这些四价子态中起什么作用？
• RQ3 用于描述二夸克结构的形式因子如何影响束缚态的存在性和质量？
• RQ4 贝特-萨皮特方程的解在 $\kappa$、$\alpha_s^{\rm eff}$ 和二夸克质量等关键参数变化下是否保持稳定？
• RQ5 在所选核和近似下，$J^P = 1^+$ 的 $QQ'\bar{u}\bar{d}$ 态的量子数能否在贝特-萨皮特框架中一致描述？

主要发现

• 在 $\bar{B}^{*0}B^{-}$ 或 $B^0{B^*}^{-}$ 阈值之下，$bb\bar{u}\bar{d}$ 绑定态的质量范围为 10.39 GeV 至 10.60 GeV。
• 在 $B^{-}D^{+}$ 或 $\bar{B}^{0}D^{0}$ 阈值之下，$bc\bar{u}\bar{d}$ 绑定态的质量范围为 6.93 GeV 至 7.14 GeV。
• 在 $D^{+}{D^*}^0$ 或 ${D^*}^+D^0$ 阈值之下，$cc\bar{u}\bar{d}$ 绑定态的质量范围为 3.66 GeV 至 3.87 GeV。
• 贝特-萨皮特波函数的数值解在不同参数集下均保持稳定，束缚能范围为 -10 MeV 至 -100 MeV。
• 在模型中 $\kappa$、$\alpha_s^{\rm eff}$ 和二夸克质量的合理取值下，$bb\bar{u}\bar{d}$、$bc\bar{u}\bar{d}$ 和 $cc\bar{u}\bar{d}$ 绑定态的存在得到确认。
• 结果表明，这些四价子态可能具有稳定性，并可在未来的高能实验中被探测到。