[论文解读] Quadratic BSDEs with jumps and related non-linear expectations: a fixed-point approach ∗

Nabil Kazi-Tani, Dylan Possamaï+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2012

Stochastic processes and financial applications参考文献 32被引用 5

一句话总结

该论文通过不动点方法，建立了带跳的二次倒向SDE有界解的存在性与唯一性，证明了非线性Doob-Meyer分解及逆比较定理。进一步研究了g-期望的性质，并将其应用于动态风险度量及其对偶表示，包括显式inf-卷积计算。

ABSTRACT

We prove the existence of bounded solutions of quadratic backward SDEs with jumps, using a direct fixed point approach as in Tevzadze [36]. Under an additional standard assumption, we prove a uniqueness result, thanks to a comparison theorem. Then we study the properties of the corresponding g-expectations, we obtain in particular a non linear Doob-Meyer decomposition for g-submartingales and their regularity in time. As a consequence of this results, we obtain a converse comparison theorem for our class of BSDEs. We give applications for dynamic risk measures and their dual representation, and compute their inf-convolution, with some explicit

研究动机与目标

• 通过直接不动点论证，建立带跳的二次倒向SDE有界解的存在性。
• 通过比较定理，在标准可积性假设下证明解的唯一性。
• 研究与此类BSDE相关的g-期望的结构性质。
• 为g-上鞅推导非线性Doob-Meyer分解，并分析其时间正则性。
• 将结果应用于动态风险度量，包括其对偶表示及inf-卷积的显式计算。

提出的方法

• 采用受Tevzadze [36] 启发的不动点方法，构造带跳的二次BSDE的解。
• 在驱动项和跳跃分量的弱可积性条件下，建立了解的存在性。
• 应用比较定理，在生成器的附加标准假设下证明唯一性。
• 利用解过程的性质，为g-上鞅推导非线性Doob-Meyer分解。
• 将g-期望理论扩展至跳跃扩散情形，揭示其在时间上的结构性正则性。
• 通过其对偶表示及inf-卷积的显式计算，发展了在动态风险度量中的应用。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过不动点方法证明带跳的二次倒向SDE存在有界解？
• RQ2 在何种条件下此类BSDE的解是唯一的？
• RQ3 在存在跳跃与二次增长的情况下，g-期望表现出何种结构性质？
• RQ4 在此背景下，g-上鞅的非线性Doob-Meyer分解行为如何？
• RQ5 这些结果对动态风险度量及其对偶表示有何影响？

主要发现

• 通过直接不动点论证，证明了带跳的二次倒向SDE存在有界解，将先前结果推广至跳跃扩散情形。
• 在标准可积性假设下，通过比较定理证明了解的唯一性。
• 为g-上鞅推导出非线性Doob-Meyer分解，且分解分量在时间上表现出良好正则性。
• 为所研究类别的BSDE证明了逆比较定理，强化了解的性质与生成器行为之间的联系。
• 将结果应用于动态风险度量，获得了其对偶表示，并实现了inf-卷积的显式计算。