[论文解读] Quadratic Clifford expansion for efficient benchmarking and initialization of variational quantum algorithms

Kosuke Mitarai, Yasunari Suzuki+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种微扰二次 Clifford 展开方法，通过利用 Clifford 电路的经典可模拟性，高效地对变分量子算法（VQAs）进行基准测试和初始化。该方法计算由 Clifford 门和单量子比特 Pauli 旋转门组成的参数化量子电路的成本函数的梯度和 Hessian 矩阵，从而在经典硬件上快速、准确地近似最优参数——在 48 量子比特氢链上验证其性能优于随机初始化，并实现了对 VQE 的基准测试。

ABSTRACT

Variational quantum algorithms are considered to be appealing applications of near-term quantum computers. However, it has been unclear whether they can outperform classical algorithms or not. To reveal their limitations, we must seek a technique to benchmark them on large scale problems. Here, we propose a perturbative approach for efficient benchmarking of variational quantum algorithms. The proposed technique performs perturbative expansion of a circuit consisting of Clifford and Pauli rotation gates, which is enabled by exploiting the classical simulatability of Clifford circuits. Our method can be applied to a wide family of parameterized quantum circuits consisting of Clifford gates and single-qubit rotation gates. The approximate optimal parameter obtained by the method can also serve as an initial guess for further optimizations on a quantum device, which can potentially solve the so-called ``barren-plateau'' problem. As the first application of the method, we perform a benchmark of so-called hardware-efficient-type ansatzes when they are applied to the VQE of one-dimensional hydrogen chains up to $\mathrm{H}_{24}$, which corresponds to $48$-qubit system, using a standard workstation.

研究动机与目标

• 解决大规模问题中变分量子算法（VQAs）缺乏可扩展基准测试技术的问题。
• 克服 VQA 优化中的“ barren plateau ”问题，即梯度随量子比特数量指数级消失的挑战。
• 开发一种经典高效的算法，用于计算 VQA 电路的近似最优参数和成本函数值。
• 提供一种高质量的初始化策略，用于量子设备优化，以提升收敛速度和性能。
• 通过一种量子启发方法，实现对硬件高效 ansatz 的基准测试，其规模超出经典可模拟范围。

提出的方法

• 将参数化量子电路表述为 Clifford 门和单量子比特 Pauli 旋转门的序列，初始参数设为零。
• 利用 Clifford 电路的经典可模拟性，高效计算成本函数的一阶和二阶导数（梯度和 Hessian 矩阵）。
• 在零参数点对成本函数进行二阶泰勒展开，以近似最优参数。
• 利用所得的二次近似计算初始参数猜测，公式为 $\bm{\theta}_{\text{init}} = -A^{-1}\bm{g}$，其中 $\bm{g}$ 为梯度，$A$ 为 Hessian 矩阵。
• 将计算得到的参数和 Hessian 矩阵传递给经典优化器（如 BFGS）在量子设备上进一步优化。
• 将该方法应用于一维氢链中硬件高效 ansatz 的变分量子蒙特卡洛（VQE）实现，最大规模达 $\mathrm{H}_{24}$（48 量子比特）。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否在经典不可模拟的范围内，高效地对大规模问题的变分量子算法进行基准测试？
• RQ2 基于 Clifford 电路可模拟性的微扰展开，能否产生高质量的初始参数猜测，从而缓解 barren plateau 问题？
• RQ3 在大型分子体系中，VQE 中硬件高效 ansatz 的性能与经典可处理方法（如 MP2）相比如何？
• RQ4 所提出的初始化策略在多大程度上提升了 VQA 优化中的收敛速度和最终成本函数值？
• RQ5 该方法能否推广到 VQE 之外的多种 VQA 架构，如 QAOA 和变分量子机器学习？

主要发现

• 所提出的方法实现了对 48 量子比特氢链（$\mathrm{H}_{24}$）的 VQE 基准测试，该规模经典模拟不可行。
• 数值实验表明，微扰初始化 $\bm{\theta}_{\text{init}} = -A^{-1}\bm{g}$ 的收敛速度显著快于随机初始化（$\bm{\theta}_{\text{init}} = 0$）。
• 向优化器提供 Hessian 矩阵可进一步提升或匹配仅使用梯度初始化的性能，证明了该方法的鲁棒性。
• 该方法揭示，当前用于 VQE 的硬件高效 ansatz 在能量估计方面并未优于经典 MP2 计算，表明其表达能力存在局限。
• 使用实值 ansatz 和“dropout”技术对能量精度影响可忽略（误差在 $10^{-2}$ Hartree 以内），验证了简化处理的保真度。
• 由于基于 Clifford+旋转电路，该技术可推广至多种 VQA，包括 VQE、QAOA 和变分机器学习。