[论文解读] Qualifying quantum approaches for hard industrial optimization problems. A case study in the field of smart-charging of electric vehicles

Constantin Dalyac, Loïc Henriet+5 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 46被引用 1

一句话总结

本文通过经典模拟Pasqal的Rydberg原子量子装置和Atos量子学习机，对量子近似优化算法（QAOA）在电动汽车智能充电中的两个工业NP难问题——Max-k-Cut和最大独立集——进行了评估。即使在问题规模有限的情况下，QAOA实现的近似比也与经典近似算法相当或更优，表明其在实际优化任务中具有潜在的量子优势。

ABSTRACT

In order to qualify quantum algorithms for industrial NP-Hard problems, comparing them to available polynomial approximate classical algorithms and not only to exact ones -- exponential by nature -- , is necessary. This is a great challenge as, in many cases, bounds on the reachable approximation ratios exist according to some highly-trusted conjectures of Complexity Theory. An interesting setup for such qualification is thus to focus on particular instances of these problems known to be "less difficult" than the worst-case ones and for which the above bounds can be outperformed: quantum algorithms should perform at least as well as the conventional approximate ones on these instances, up to very large sizes. We present a case study of such a protocol for two industrial problems drawn from the strongly developing field of smart-charging of electric vehicles. Tailored implementations of the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) have been developed for both problems, and tested numerically with classical resources either by emulation of Pasqal's Rydberg atom based quantum device or using Atos Quantum Learning Machine. In both cases, quantum algorithms exhibit the same approximation ratios than conventional approximation algorithms, or improve them. These are very encouraging results, although still for instances of limited size as allowed by studies on classical computing resources. The next step will be to confirm them on larger instances, on actual devices, and for more complex versions of the problems addressed.

研究动机与目标

• 评估NISQ时代量子算法是否能在工业相关的NP难问题上达到或超越经典近似算法的性能。
• 在经典近似界不紧致的较简单实例上，验证量子方法的有效性。
• 在噪声和量子比特数量等现实约束下，使用经典模拟工具（Pasqal和Atos QLM）对QAOA性能进行基准测试。
• 识别能够最小化函数评估次数同时最大化解质量的QAOA参数优化策略。

提出的方法

• 针对智能充电应用场景衍生出的Max-k-Cut和最大独立集问题，开发了定制化的QAOA实现。
• 使用Pasqal的Rydberg原子量子处理器和Atos量子学习机的经典模拟，对QAOA执行过程进行仿真。
• 采用数值优化方法——Nelder-Mead、BFGS、COBYLA和差分进化（DE）——训练QAOA参数。
• 基于p=1深度下最优参数的观察模式，提出一种初始化策略，并在更高深度（p>1）采用INTERP启发式方法。
• 通过近似比和函数评估次数评估性能，以衡量NISQ时代下的成本效率。
• 将量子结果与经典近似算法进行比较，以在实际场景中判断是否存在量子优势。

实验结果

研究问题

• RQ1 QAOA是否能在工业相关的NP难问题上实现与经典近似算法相当或更优的近似比？
• RQ2 在经典界不紧致的‘较容易’实例上，量子算法是否优于经典近似方法？
• RQ3 在NISQ设备中，哪种数值优化方法在QAOA参数训练中能实现最佳的解质量与计算成本权衡？
• RQ4 在不同问题规模下，最优QAOA参数是否存在可被利用的一致性模式？

主要发现

• 对于Max-k-Cut问题（SC1），QAOA实现的近似比与经典算法相当或更优，其中差分进化（DE）方法在函数评估次数显著减少的情况下，结果接近Nelder-Mead。
• 对于最大独立集问题（SC2），QAOA在近似比上达到或超越了经典算法，显示出在结构化、较简单实例上实现量子优势的潜力。
• Nelder-Mead局部优化方法在局部求解器中实现了性能与低函数评估次数的最佳平衡，优于COBYLA，且与BFGS相当。
• 在p=1深度下观察到最优QAOA参数的模式，从而支持基于数据的初始化策略，提升了收敛性。
• 基于p−1深度参数的线性变换的INTERP启发式方法，在初始化高深度QAOA电路方面表现有效。
• DE作为全局优化方法表现出极高效率，以极少的函数评估次数实现接近最优的结果，适用于噪声大、不稳定的NISQ设备。