[论文解读] Qualitative Decision Theory with Sugeno Integrals

Didier Dubois, Henri Prade+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2013

Multi-Criteria Decision Making参考文献 18被引用 76

一句话总结

本文提出了一种基于Sugeno积分作为效用函数的不确定性下定性决策的公理化框架。通过上确界-最小值运算建模决策偏好，提供了一种定性替代预期效用理论的方法，利用必要性与可能性测度捕捉悲观与乐观态度。

ABSTRACT

This paper presents an axiomatic framework for qualitative decision under uncertainty in a finite setting. The corresponding utility is expressed by a sup-min expression, called Sugeno (or fuzzy) integral. Technically speaking, Sugeno integral is a median, which is indeed a qualitative counterpart to the averaging operation underlying expected utility. The axiomatic justification of Sugeno integral-based utility is expressed in terms of preference between acts as in Savage decision theory. Pessimistic and optimistic qualitative utilities, based on necessity and possibility measures, previously introduced by two of the authors, can be retrieved in this setting by adding appropriate axioms.

研究动机与目标

• 为有限情境下的不确定性定性决策建立正式的公理化框架。
• 通过基于Sugeno积分的定性效用模型替代预期效用，该模型通过上确界-最小值聚合方式运行。
• 通过类似于Savage的偏好公理，证明Sugeno积分作为理性决策标准的合理性。
• 通过向框架中添加特定公理，恢复先前提出的定性效用——悲观与乐观型。
• 为不确定性下的决策提供理论基础，避免使用数值概率，转而关注序数偏好。

提出的方法

• 使用一种称为Sugeno积分的上确界-最小值表达式，表示在行为上的定性效用。
• 将Sugeno积分作为基于中位数的聚合算子，作为期望值的定性类比。
• 在行为上建立偏好公理，类似于Savage的确定性原则，以证明效用模型的合理性。
• 引入必要性与可能性测度作为特例，以建模悲观与乐观的决策态度。
• 将行为的效用表示为在容量加权的子集上，值的最小值的上确界。
• 基于Sugeno积分值对行为进行定性排序，实现无需数值概率的决策选择。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过反映偏好行为的公理，为定性决策理论提供正式的公理化基础？
• RQ2 Sugeno积分能否作为不确定性下理性的、非概率的效用函数？
• RQ3 悲观与乐观的决策策略如何从统一的公理化框架中自然产生？
• RQ4 哪些公理是充分且必要的，以证明Sugeno积分在定性决策理论中的使用合理性？
• RQ5 Sugeno积分在何种意义上提供了对预期效用理论的定性替代？

主要发现

• Sugeno积分提供了一个有效的定性效用函数，满足一组类似于Savage预期效用理论中偏好的公理。
• 该框架可通过必要性与可能性测度，表示悲观与乐观的决策策略。
• 行为的效用计算为在容量加权的子集上，值的最小值的上确界，反映类似中位数的聚合方式。
• 公理系统确保在Sugeno积分排序下，行为之间的偏好具有一致性与传递性。
• 该模型通过在附加公理下将先前的定性效用方法作为特例嵌入，成功实现了对早期方法的推广。
• 该方法避免使用数值概率，转而依赖序数偏好结构，适用于不精确或定性的不确定性。