[论文解读] Qualitative indicator functions for imaging crack networks using acoustic waves

Lorenzo Audibert, Lucas Chesnel+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2020

Ultrasonics and Acoustic Wave Propagation参考文献 33被引用 11

一句话总结

本文提出两种新颖的定性采样方法，利用声学远场数据对裂纹网络进行成像。第一种方法使用多频数据计算与人工背景相关的相对传输特征值（RTEs），构建对局部裂纹密度敏感的指标函数；第二种方法使用单频数据，通过比较内部传输问题的解，提供一种计算成本更低的替代方案，且对裂纹数量的敏感度与前者相当。两种方法均克服了经典采样技术在密集裂纹网络中的局限性。

ABSTRACT

We consider the problem of imaging a crack network embedded in some homogeneous background from measured multi-static far field data generated by acoustic plane waves. We propose two novel approaches that can be seen as extensions of linear sampling-type methods and that provide indicator functions which are sensitive to local cracks densities. The first approach uses multiple frequencies data to compute spectral signatures associated with artificially embedded localized obstacles. The second approach also exploits the idea of incorporating an artificial background but uses data for a single frequency. The indicator function is built using a similar concept as for differential sampling methods: compare the solution of the interior transmission problem for healthy inclusion with the one with embedded cracks. The performance of the methods is tested and discussed on synthetic examples and the numerical results are compared with the ones obtained using the classical factorization method.

研究动机与目标

• 解决传统采样方法因多重散射效应而在密集裂纹网络中失效的挑战。
• 开发对局部裂纹密度敏感的指标函数，而非仅关注网络的总体积范围。
• 通过引入人工背景和相对传输特征值（RTEs），将广义线性采样方法（GLSM）扩展至裂纹问题。
• 通过提出基于单频的替代方法，降低基于多频RTE的计算成本。
• 通过数值验证比较所提方法与经典因子分解法的性能。

提出的方法

• 第一种方法通过适配广义线性采样方法（GLSM），利用多频远场数据，计算具有指定边界条件的人工非穿透障碍物 $Ω$ 的相对传输特征值（RTEs），该障碍物代表人工背景。
• 通过比较实际含裂纹系统的RTEs与无裂纹人工背景的RTEs，构建指标函数，利用裂纹数量的单调性特性。
• 第二种方法采用固定单频，通过GLSM测量真实裂纹网络与无裂纹人工背景在内部传输问题中的解的差异。
• 通过远场模式比较量化解的差异，从而实现计算高效的指标函数，对裂纹存在与数量具有敏感性。
• 两种方法均依赖于内部传输问题的数学框架及远场模式的互易性原理。
• 人工背景被选为具有非空内部区域的非穿透障碍物，以确保即使裂纹本身无内部体积，也能定义RTEs。

实验结果

研究问题

• RQ1 相对传输特征值（RTEs）能否有效用于检测密集裂纹网络中的局部裂纹密度？
• RQ2 基于多频RTE的方法与经典因子分解法在裂纹网络成像中的表现如何比较？
• RQ3 能否设计一种单频方法，在保持对裂纹数量敏感性的同时降低计算成本？
• RQ4 内部传输问题中的解差异是否可作为局部裂纹密度的可靠指标？
• RQ5 人工背景在提升采样方法对裂纹数量敏感性方面起到何种作用？

主要发现

• 多频RTE基方法成功检测了局部裂纹密度，并在人工包含体中的裂纹数量上表现出单调性。
• 单频方法提供了计算高效的替代方案，其指标函数对裂纹数量敏感，尽管未保证单调性。
• 数值结果表明，所提两种方法在密集网络中解析局部裂纹密度方面优于经典因子分解法。
• 通过引入人工背景，即使裂纹本身无内部体积，也能定义RTEs，从而突破了标准传输特征值在裂纹上无法定义的限制。
• 理论分析表明，仅当无裂纹存在时，解差异的远场模式才完全消失，支持了方法的有效性。
• 远场算子的紧致性与可分密集性已建立，确保了采样方法的数学基础。