[论文解读] Qualitative Numeric Planning: Reductions and Complexity

Blai Bonet, Héctor Geffner|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2019

AI-based Problem Solving and Planning参考文献 52被引用 11

一句话总结

本文提出了定量数值规划（QNPs）与完全可观测非确定性（FOND）规划之间的两种多项式时间归约，确立了两种模型在表达能力与EXP-完全复杂度上的等价性。主要贡献在于通过可靠、完整且高效的归约，实现了QNPs问题到FOND问题的直接转换，从而消除了QNPs求解中对终止性检测的需求，使首个基于因子化表示且无需展开输入的、可靠且完备的QNPs求解器成为可能。

ABSTRACT

Qualitative numerical planning is classical planning extended with non-negative real variables that can be increased or decreased "qualitatively", i.e., by positive indeterminate amounts. While deterministic planning with numerical variables is undecidable in general, qualitative numerical planning is decidable and provides a convenient abstract model for generalized planning. The solutions to qualitative numerical problems (QNPs) were shown to correspond to the strong cyclic solutions of an associated fully observable non-deterministic (FOND) problem that terminate. This leads to a generate-and-test algorithm for solving QNPs where solutions to a FOND problem are generated one by one and tested for termination. The computational shortcomings of this approach for solving QNPs, however, are that it is not simple to amend FOND planners to generate all solutions, and that the number of solutions to check can be doubly exponential in the number of variables. In this work we address these limitations while providing additional insights on QNPs. More precisely, we introduce two polynomial-time reductions, one from QNPs to FOND problems and the other from FOND problems to QNPs both of which do not involve termination tests. A result of these reductions is that QNPs are shown to have the same expressive power and the same complexity as FOND problems.

研究动机与目标

• 为解决标准的生成与测试方法在求解QNPs时存在的计算低效问题，该方法需对指数数量的FOND策略进行终止性测试。
• 在表达能力与计算复杂度方面，建立QNPs与FOND规划之间的形式等价性。
• 提出一种从QNPs到FOND问题的直接转换方法，避免使用与强循环解不兼容的公平性假设。
• 实现首个基于因子化QNPs表示、无需展开输入的可靠且完备的QNPs求解器。

提出的方法

• 提出一种从QNPs到FOND问题的新多项式时间归约，保留解的结构，且无需进行终止性检查。
• 引入从FOND问题到QNPs的逆向归约，证明了双向表达能力与复杂度等价性。
• 证明新归约具有可靠性和完备性，消除了先前方法中依赖公平性假设的终止性测试。
• 实现QNPs到FOND的转换器，并与现成的FOND规划器集成，构建完整的QNPs求解器。
• 利用归约证明QNPs与FOND规划均为EXP-完全，确认其计算等价性。
• 利用归约实现通过紧凑的QNPs表示与命题FOND规划器进行高效广义规划。

实验结果

研究问题

• RQ1 QNPs能否在多项式时间内归约为FOND问题，且无需进行终止性测试？
• RQ2 FOND问题是否能以多项式时间归约为QNPs，从而建立双向表达能力？
• RQ3 QNPs的计划存在性决策问题的复杂度是否与FOND问题相当？
• RQ4 新归约能否支持一个直接在因子化表示上运行的可靠且完备的QNPs求解器？
• RQ5 QNPs规划相对于FOND规划的计算复杂度如何？

主要发现

• 所提出的QNPs到FOND的归约是多项式时间可计算的，且无需终止性测试，与先前方法不同。
• 反向的FOND到QNPs归约证实了两种模型具有完全相同的表达能力与复杂度。
• 证明了QNPs与FOND规划均为EXP-完全，确立了其计算等价性。
• 新归约使首个直接在因子化QNPs表示上运行、无需展开输入的可靠且完备的QNPs求解器成为可能。
• QNPs到FOND转换器的实现，结合现成的FOND规划器，实现了完整且高效的QNPs求解器。
• 研究结果推翻了早期关于QNPs到FOND问题的错误归约，并提供了正确且形式化的替代方案。