[论文解读] Quantified Markov Logic Networks

Víctor Gutiérrez-Basulto, Jean Christoph Jung+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2018

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用 1

一句话总结

本文提出量化马尔可夫逻辑网络（QMLNs），通过引入统计全称量词（∀∗）扩展经典马尔可夫逻辑网络（MLNs），以表达复杂统计关系，例如“存在一个吸烟者，他认识大多数其他吸烟者”。核心贡献是将QMLNs中的最大后验概率（MAP）推理与边缘推理多项式时间归约为标准MLN的对应问题，从而在保持关系统计建模表达能力的同时实现高效推理，适用于社交网络等场景。

ABSTRACT

Markov Logic Networks (MLNs) are well-suited for expressing statistics such as "with high probability a smoker knows another smoker" but not for expressing statements such as "there is a smoker who knows most other smokers", which is necessary for modeling, e.g. influencers in social networks. To overcome this shortcoming, we study quantified MLNs which generalize MLNs by introducing statistical universal quantifiers, allowing to express also the latter type of statistics in a principled way. Our main technical contribution is to show that the standard reasoning tasks in quantified MLNs, maximum a posteriori and marginal inference, can be reduced to their respective MLN counterparts in polynomial time.

研究动机与目标

• 为解决标准MLNs在表达涉及‘大多数’或‘至少k个’等量词的统计关系时的局限性，这些关系在社交网络中建模影响力者至关重要。
• 通过统计量词（特别是∀∗）建立QMLNs的形式语义，其对应于变量代换的均匀采样。
• 建立从QMLNs到标准MLNs的多项式时间转换，使现有MLN工具可高效推理。
• 将随机代换语义推广至QMLNs，并探讨其与加权一阶模型计数（WFOMC）的联系。
• 为QMLNs作为MLNs的有原则扩展建立理论基础，增强其在关系概率建模中的表达能力。

提出的方法

• 提出QMLNs的新语法，使用加权量化语句（Q1x1,…,Qkxk : ϕ(x1,…,xk), w），其中Qi可为∃、∀或∀∗。
• 通过最大化（∃）、最小化（∀）和期望（∀∗）定义语义，其中∀∗对应于对实例化的均匀采样。
• 提出一种将QMLNs转换为标准MLNs的方法，通过引入新谓词和公式来编码量词块，保持原始QMLN语义不变。
• 证明该转换在多项式时间内运行，从而实现QMLNs中MAP与边缘推理到其MLN对应问题的多项式时间归约。
• 将随机代换语义推广至QMLNs，表明标准MLNs对应于所有量词均为∀∗的QMLN片段。
• 研究2元变量QMLNs与WFOMC之间的联系，强调引入计数量词时的复杂性挑战。

实验结果

研究问题

• RQ1 QMLNs能否表达标准MLNs无法表达的关系统计，例如‘存在一个人，他认识大多数其他吸烟者’？
• RQ2 是否存在从QMLNs中MAP与边缘推理到其标准MLN对应问题的多项式时间归约？
• RQ3 引入统计量词如∀∗如何影响MLNs的语义与表达能力？
• RQ4 QMLNs与加权一阶模型计数（WFOMC）之间存在何种关系，特别是在二元变量片段中？
• RQ5 能否以保持与现有MLN理论一致的方式，将随机代换语义推广至QMLNs？

主要发现

• 本文建立了从QMLNs中MAP与边缘推理到其标准MLN对应问题的多项式时间归约，使现有MLN推理引擎可高效推理。
• 所提出的从QMLNs到MLNs的转换在保持原始QMLN公式语义的同时，仅引入多项式大小的膨胀。
• 统计量词∀∗的语义被形式化定义为对均匀采样实例化的期望，为关系数据中的比例建模提供了有原则的方法。
• 本文表明，标准MLNs等价于所有量词均为∀∗的QMLN片段，从而推广了随机代换语义。
• 建立了关系边缘问题与QMLNs之间的对偶性，将MLNs与最大熵模型之间的已知对应关系扩展至量化设置。
• 本文指出，2元变量QMLNs的推理与WFOMC密切相关，且引入计数量词的扩展复杂性仍为开放问题，凸显了重大研究挑战。