[论文解读] Quantifier Elimination for Reasoning in Economics

Casey B. Mulligan, Russell Bradford+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2018

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 22被引用 3

一句话总结

本文表明，此前在经济学中较少使用的量化消除（QE）技术，可通过将含量词的复杂逻辑命题转化为等价的无量词公式，实现经济理论推理的自动化。作者证明，QE可用于证明或反证经济定理、识别不一致的假设，并生成弱化或强化的假设，其应用涵盖研究与教育领域，尤其通过一种新颖的增量式QE方法，利用记忆化的通用结果提升效率。

ABSTRACT

We consider the use of Quantifier Elimination (QE) technology for automated reasoning in economics. QE dates back to Tarski's work in the 1940s with software to perform it dating to the 1970s. There is a great body of work considering its application in science and engineering but we show here how it can also find application in the social sciences. We explain how many suggested theorems in economics could either be proven, or even have their hypotheses shown to be inconsistent, automatically; and describe the application of this in both economics education and research. We describe a bank of QE examples gathered from economics literature and note the structure of these are, on average, quite different to those occurring in the computer algebra literature. This leads us to suggest a new incremental QE approach based on result memorization of commonly occurring generic QE results.

研究动机与目标

• 展示量化消除（QE）技术可有效应用于经济推理，将其应用范围从科学与工程拓展至社会科学。
• 表明QE可自动验证或反驳经济定理，识别矛盾假设，并通过弱化或强化条件生成重构的假设。
• 分析经济QE问题与传统计算机代数文献中问题的结构性差异，揭示需采用新算法方法的独特模式。
• 提出一种基于记忆化常见通用QE结果的新型增量式QE方法，以提升经济应用中的效率。
• 为将QE工具整合至经济学教育与研究奠定基础，减轻计算负担并减少错误。

提出的方法

• 本文将经济推理问题表述为形如 ∀v(A ⇒ H) 的逻辑蕴含，其中A代表假设，H代表假设，再应用QE以消除量词。
• 使用现有的QE软件（如Mathematica、Redlog、Qepcad-B）求解具体的经济实例，包括比较静态分析与不等式系统。
• 作者提出一种增量式QE方法，通过重用预先计算的通用QE结果（如线性不等式组）避免冗余计算。
• 他们推导出一种生成QE构建模块的方法，通过简化并重用常见子问题的解（如含两个或三个线性不等式的系统）来实现。
• 该方法涉及重标记并组合已知的QE结果（如来自两不等式情形的结果），以在无需完整重新计算的情况下求解更大系统。
• 关键组成部分是使用析取范式（DNF）转换与简化，以管理QE输出处理过程中公式规模的指数级增长。

实验结果

研究问题

• RQ1 量化消除能否有效应用于经济推理问题，如比较静态分析与假设验证？
• RQ2 经济QE问题的结构性特征与传统计算机代数应用中的问题有何不同？
• RQ3 基于记忆化通用结果的增量式QE技术能否提升经济问题求解的效率？
• RQ4 使用QE自动证明、反证或重构经济定理在计算上是否可行？
• RQ5 如何将QE工具整合至经济学教育与研究中，以减少人工计算与错误？

主要发现

• QE可自动证明或反证经济定理，识别不一致的假设，并通过弱化或强化条件生成重构的假设。
• 经济QE问题通常比传统QE文献中的问题涉及更多变量且代数结构更简单，因此需要新的算法方法。
• 基于记忆化通用结果的新型增量式QE方法显著减少了冗余计算，尤其适用于线性不等式组。
• 对于含2、3、4、5和6个线性不等式的系统，经简化后的DNF子句数分别为27、81、243和729，显示出指数增长，但通过简化可有效管理。
• 通过重标记并组合已知QE结果（如来自两不等式情形的结果），可比直接使用QE更快推导出更大系统的解。
• 作者得出结论：QE在经济学教育与研究中具有强大潜力，其优势包括减少错误与加快假设检验速度。