[论文解读] Quantifying Coherence and Entanglement via Simple Measurements

Graeme Smith, John A. Smolin+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2017

Quantum Information and Cryptography被引用 8

一句话总结

本文提出一种仅通过纯度测量（具体为密度矩阵平方的迹）来量化量子相干性和纠缠的方法，无需进行完整的态层析。通过测量全局纯度和局部纯度，作者推导出相对熵相干性与相干信息的实验可测下界，使当前技术条件下能够对大规模量子系统中的量子资源实现可扩展的认证。

ABSTRACT

Coherence and entanglement are fundamental properties of quantum systems, promising to power the near future quantum computers, sensors and simulators. Yet, their experimental detection is challenging, usually requiring full reconstruction of the system state. We show that one can extract quantitative bounds to the relative entropy of coherence and the coherent information, coherence and entanglement quantifiers respectively, by a limited number of purity measurements. The scheme is readily implementable with current technology to verify quantum computations in large scale registers, without carrying out expensive state tomography.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展、实验可行的方法，用于在不进行完整态重建的情况下量化量子系统的相干性和纠缠。
• 仅使用纯度测量，提供相对熵相干性的定量下界以及相干信息的下界。
• 利用最少的实验资源，实现对大规模寄存器中量子计算的验证。
• 弥合操作性纠缠度量与实验可测可观测量之间的差距。
• 通过多信息作为总关联的度量，将该方法扩展至多体系统。

提出的方法

• 该方法基于在纯态附近对冯诺依曼熵进行泰勒展开，利用二次多项式（即纯度）对熵进行有界估计。
• 利用受控-SWAP（Fredkin）门测量系统的纯度，通过辅助量子比特编码纯度信息，使其最终态反映系统纯度。
• 对于多体系统，该方法推广为通过边缘态和全局纯度估计多信息，利用态与最接近的乘积态之间的相对熵。
• 协议通过干涉网络实现：一种方案使用分束器使两个态的副本发生干涉，通过探测符合事件来指示投影至单重态。
• 通过使用广义交换算符，将k个态副本的干涉实现更高阶纯度矩（Tr(ρᵏ)）的估计，以提取Tr(ρᵏ)。
• 利用测量得到的纯度γ_AB和γ_B，推导出相干信息和相对熵相干性的理论下界。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以仅通过纯度测量而无需完整态层析来量化相干性和纠缠？
• RQ2 基于纯度测量推导出的相干信息与相对熵相干性的下界有多紧？
• RQ3 该方法是否可在当前量子技术（如离子阱、超冷原子或NMR系统）中实现？
• RQ4 在混合态中，Rényi相干信息与标准相干信息之间有何关系？
• RQ5 该方法是否可扩展至使用多信息度量来量化多体系统中的总关联？

主要发现

• 作者仅使用全局纯度γ_AB和局部纯度γ_B，推导出相干信息的下界，该下界可通过高保真度实验测量获得。
• 该下界具有紧致性：对于给定的γ_AB和γ_B值，存在实际态几乎达到该下界所预测的最小相干信息，证实其实际相关性。
• 该方法可通过条件S_R = S_2(ρ_B) - S_2(ρ_AB) > 0实现纠缠的检测与量化，其中S_2表示Rényi熵的二阶。
• 该方法避免了完整层析的指数级资源开销，且随系统尺寸增长具有良好可扩展性，适用于大规模量子寄存器。
• 通过使用所有子系统和全系统的纯度数据，可将该方法推广至多体系统，以多信息度量总关联。
• 数值比较表明，基于纯度测量推导的下界比其他估计更紧致，尤其在包含高阶纯度矩时更为显著。