[论文解读] Quantifying non-periodicity of non-stationary time series through wavelets

Vicente J. Bolós, Rafael Benı́tez+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2019

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 28被引用 4

一句话总结

本文提出窗口尺度指数，一种基于小波的方法，通过分析时间与尺度上局部化标量图能量，量化非平稳时间序列中的非周期性。研究证明，对于哈尔小波，若在尺度 2T 处小波变换消失，则表明信号具有周期性，从而验证了该尺度指数作为非周期性度量的可靠性，并在检测金融时间序列中的制度转换方面，表现出优于样本熵的灵敏度和可解释性。

ABSTRACT

In this paper, we introduce a new wavelet tool for studying the degree of non-periodicity of time series that is based on some recently defined tools, such as the extit{windowed scalogram} and the extit{scale index}. It is especially appropriate for non-stationary time series whose characteristics change over time and so, it can be applied to a wide variety of disciplines. In addition, we revise the concept of the scale index and pose a theoretical problem: it is known that if the scale index of a function is not zero then it is non-periodic, but if the scale index of a function is zero, then it is not proved that it has to be periodic. This problem is solved for the particular case of the Haar wavelet, thus reinforcing the interpretation and applicability of the scale index as a useful tool for measuring non-periodicity. Finally, we discuss the relationship between non-periodicity and unpredictability, comparing the new wavelet tool with the sample entropy.

研究动机与目标

• 开发一种针对非平稳时间序列的时域局部化非周期性度量，以解决全局尺度指数的局限性。
• 通过证明对于哈尔小波，零尺度指数确实意味着周期性，澄清理论上的模糊性。
• 将窗口尺度指数与样本熵在度量不可预测性方面进行比较，强调其可解释性和灵敏度。
• 将该方法应用于金融时间序列（原油和黄金期货），以检测金融危机期间可预测性变化。

提出的方法

• 提出窗口标量图作为小波变换能量在时间-尺度平面上的局部化表示。
• 将窗口尺度指数定义为在以给定时间为中心、指定时间半径的时间窗口内，小波变换的归一化 $ L^2 $-范数。
• 利用哈尔小波证明：若小波变换在所有时间点处于尺度 $ 2T $ 时消失，则信号为周期性，从而验证该尺度指数。
• 将窗口尺度指数与时间半径 $ \tau $ 结合，用于分析金融时间序列的子序列，实现对非周期性的局部化评估。
• 在金融数据上使用滚动窗口比较窗口尺度指数与样本熵（SampEn），评估其灵敏度和可解释性。
• 对时间-尺度平面采用以 2 为底的对数缩放，确保二进制尺度之间的等距性，从而促进可视化与分析解释。

实验结果

研究问题

• RQ1 尺度指数能否被严格解释为非周期性度量，特别是在其值为零时？
• RQ2 若小波变换在所有时间点处于尺度 $ 2T $ 时消失，是否意味着周期性，尤其是对哈尔小波而言？
• RQ3 窗口尺度指数在检测非平稳时间序列中不可预测性变化方面，与样本熵相比表现如何？
• RQ4 窗口尺度指数能否检测到金融危机期间（如2007–2008年全球金融危机）可预测性制度的转变？
• RQ5 窗口尺度指数在量化时间序列非周期性方面，是否比样本熵更具可解释性和灵敏度？

主要发现

• 对于哈尔小波，若连续小波变换在所有时间点处于尺度 $ 2T $ 时消失，则信号为周期性，从而验证了该尺度指数作为周期性充分条件的有效性。
• 窗口尺度指数的取值范围在 0 到 1 之间，相较于无界的样本熵等度量，提供了更具可解释性的非周期性度量。
• 在 BvP 振荡器示例中，窗口尺度指数能清晰区分低非周期性与高非周期性，而样本熵则给出几乎相同的值。
• 在 2007–2008 年金融危机期间，原油期货合约的窗口尺度指数显著上升，表明非周期性增强，而黄金期货则保持相对稳定。
• 黄金期货的全局尺度指数略高于原油，但窗口尺度指数揭示了危机期间制度转变的更细致、更准确的图景。
• 窗口尺度指数在检测非周期性变化方面，尤其在金融危机期间对可预测性短期转变的探测中，比样本熵表现出更高的灵敏度。