[论文解读] Quantifying non-stabilizerness through entanglement spectrum flatness

Emanuele Tirrito, Poetri Sonya Tarabunga+7 more|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 9

一句话总结

论文将非稳定性（魔法）与纠缠谱平坦性联系起来，并提出一个高效的Clifford轨道协议，即使在有噪声的情况下，也能见证并量化非稳定性。

ABSTRACT

Non-stabilizerness - also colloquially referred to as magic - is the a resource for advantage in quantum computing and lies in the access to non-Clifford operations. Developing a comprehensive understanding of how non-stabilizerness can be quantified and how it relates other quantum resources is crucial for studying and characterizing the origin of quantum complexity. In this work, we establish a direct connection between non-stabilizerness and entanglement spectrum flatness for a pure quantum state. We show that this connection can be exploited to efficiently probe non-stabilizerness even in presence of noise. Our results reveal a direct connection between non-stabilizerness and entanglement response, and define a clear experimental protocol to probe non-stabilizerness in cold atom and solid-state platforms.

研究动机与目标

• 量化非稳定性（魔法）作为量子优势资源的必要性动机.
• 建立稳定子Rényi熵与纠缠谱平坦性之间的直接关系.
• 开发一个在实验中使用Clifford轨道平均来见证非稳定性的实用协议。

提出的方法

• 定义稳定子Rényi熵（SRE）和稳定子线性熵，作为非稳定性的度量。
• 给出一个定理，Clifford轨道平均的纠缠谱平坦性等于常数乘以M_lin（M_lin = 稳定子线性熵）。
• 将M_2与M_lin联系起来，并导出在Clifford轨道上平均的平坦度公式 F_A(Γ|ψ⟩)。
• 提出一个实验协议，通过在应用随机Clifford门后测量纠缠谱平坦性来检测非稳定性。
• 通过对带噪声的Clifford门进行建模，分析噪声对平坦度的影响，噪声下电路深度线性增长。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过在Clifford轨道上取平均的纠缠谱平坦性来量化非稳定性？
• RQ2 稳定子单调量与Clifford动力学下的纠缠性质有何关系？
• RQ3 在实验中通过观测小分区的纠缠谱来高效见证非稳定性是否可行？
• RQ4 Clifford操作中的噪声如何影响基于平坦度的非稳定性见证？

主要发现

• 建立了直接关系：Clifford轨道平均的纠缠谱平坦性与稳定子线性熵（M_lin）成正比。
• 当d较大时，成比例常数c(d,d_A)大致为(d^2−d_A^2)(d_A^2−1)/((d^2−1)(d+2)d_A^2)。
• 提出一个实用协议，通过在Clifford轨道上探索到中等深度并在小分区上测量平坦度来检测非稳定性。
• 方法在存在噪声时仍有信息量，在带噪声的情况下，平坦度大约随Clifford层数线性增长。
• 数值实验证明，当Clifford深度较大时，⟨F_A⟩/(c(d,d_A)M_lin)趋近于1，从而验证该定理。