[论文解读] Quantifying quantumness via commutators: an application to quantum walk

Pavan Iyengar, G. N. Chandan+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 3被引用 7

一句话总结

本文提出一种基于量子态之间对易子的希尔伯特-施密特范数的量子性度量方法，应用于具有噪声比特的离散时间量子行走。该方法通过态的不相容性量化非经典性，表明在幅度阻尼噪声下量子性会减弱，当时间间隔Δ=2时非对易性达到最大，从而说明了量子行走的退量子化过程。

ABSTRACT

The question of witnessing or quantifying nonclassicality of quantum systems has been addressed in various ways. For a given system or theory, we propose identifying it with the incompatibility of admissible states. We quantify the nonclassicality of quantum systems using the Hilbert-Schmidt norm of the commutator of two states. As a particular application of this measure, we study the classicalization of a discrete-time quantum walk with a noisy coin.

研究动机与目标

• 提出一种基于态不相容性的量子性度量方法，而非基于纠缠或关联性。
• 解决在复杂量子系统（如光合作用复合物）中量化非经典性的挑战，其中基于关联性的度量在计算上不可行。
• 将该度量方法应用于具有噪声比特的离散时间量子行走，以研究从量子行为到经典行为的转变过程。
• 证明所提出的基于换位子的度量Φ能够检测噪声引起的退量子化，特别是幅度阻尼噪声。
• 提供一种计算上可行且可在核磁共振系统中实验实现的方法，利用量子态层析技术。

提出的方法

• 提出一种非经典性度量Φ(ρ,σ)，定义为两个密度算符对易子[ρ,σ]的希尔伯特-施密特范数，用于量化两个密度算符之间的相互不相容性。
• 将该度量应用于离散时间量子行走（DTQW），通过考虑时间演化后的密度算符ρ(t)及其在时间滞后Δ时的状态，得到ΦΔ(t) = Φ(ρ(t), ρ(t−Δ))。
• 采用幅度阻尼通道作为比特自由度的噪声模型，其Kraus算符A₀和A₁由参数μ ∈ [0,1]参数化。
• 通过所有轨迹对的平均值计算量子性Φav(t)，或对固定Δ使用ΦΔ(t)来评估时间上的非对易性。
• 通过数值优化Δ，使在固定t下ΦΔ(t)最大化，发现在t=100时Δ=2为最优。
• 通过将量子性度量Φrel₂(t)归一化为各t时刻的无噪声值，以隔离噪声效应与本征态演化的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过量子态的不相容性有意义地量化量子性，而独立于纠缠或关联性度量？
• RQ2 在比特自由度中经历幅度阻尼噪声时，量子行走的非经典性如何演化？
• RQ3 在噪声量子行走中，使时间相邻态之间非对易性最大的最优时间滞后Δ是多少？
• RQ4 所提出的基于换位子的度量Φ是否能正确检测出在退相干作用下量子行走的退量子化？
• RQ5 归一化的量子性Φrel₂(t)能否作为经典性的可靠指标，其偏离1值是否表明量子性的丧失？

主要发现

• 对于t=100，使量子性ΦΔ(t)最大的最优时间滞后Δ为Δ=2，表明相隔两个时间步的态表现出最高的非对易性。
• 对于固定t，量子性ΦΔ(t)随Δ增加而上升至某一点后下降，原因在于波包的二次空间分离导致近似对易。
• 对于固定t，随着噪声强度μ的增加，量子性单调下降，表明更强的噪声导致更快的退量子化。
• 在单位酉情况下（μ=0），量子性随时间保持近似恒定，证实该度量能够捕捉到本征量子行为。
• 随着μ的增加，归一化的量子性Φrel₂(t)降至1以下，提供了一个清晰且可解释的经典性指标，可有效隔离噪声效应与本征动力学的影响。