[论文解读] Quantifying Superposition

Johan Åberg|ArXiv.org|Dec 17, 2006

Quantum Information and Cryptography被引用 160

一句话总结

本文提出一个框架，通过类比纠缠熵度量的方法，量化混合量子态中的叠加性。通过二次量子化，从相对熵纠缠度量和形成纠缠度量等已知纠缠度量推导出叠加度量，并引入基于Ky-Fan范数的、具有操作意义的度量，表明其受可预测性约束，并在保持子空间的通道下变换规律明确。该理论通过马赫-曾德尔干涉仪中原子弛豫的实例加以说明，展示了在局部与非局部退相干下叠加性衰减的显著差异。

ABSTRACT

Measures are introduced to quantify the degree of superposition in mixed states with respect to orthogonal decompositions of the Hilbert space of a quantum system. These superposition measures can be regarded as analogues to entanglement measures, but can also be put in a more direct relation to the latter. By a second quantization of the system it is possible to induce superposition measures from entanglement measures. We consider the measures induced from relative entropy of entanglement and entanglement of formation. We furthermore introduce a class of measures with an operational interpretation in terms of interferometry. We consider the superposition measures under the action of subspace preserving and local subspace preserving channels. The theory is illustrated with models of an atom undergoing a relaxation process in a Mach-Zehnder interferometer.

研究动机与目标

• 开发针对正交希尔伯特空间分解的混合量子态中叠加性的定量度量方法。
• 通过二次量子化，在叠加度量与纠缠度量之间建立形式类比。
• 基于干涉原理，提供具有操作意义的叠加度量。
• 分析叠加度量在保持子空间的通道与局部保持子空间的通道下的行为。
• 对在马赫-曾德尔干涉仪中经历弛豫的原子系统，建模并比较其叠加性动力学。

提出的方法

• 引入相对熵叠加度量与叠加形成度量，作为纠缠度量的类比。
• 通过二次量子化，从已知的纠缠度量（包括相对熵纠缠与形成纠缠）推导出叠加度量。
• 基于酉不变算子范数（特别是Ky-Fan范数）定义一类叠加度量，具有干涉测量中的操作意义。
• 推导出特定类态下，纠缠相对熵的分解公式，其表达式以叠加度量表示。
• 分析叠加度量在保持子空间（SP）与局部保持子空间（LSP）通道下的变换行为。
• 利用林德布拉德主方程对马赫-曾德尔干涉仪中的原子弛豫进行建模，分别考虑局部与非局部弛豫，通过所引入的度量追踪叠加性的演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何以类比于纠缠度量的方式，对混合量子态中的叠加性进行量化？
• RQ2 通过二次量子化，叠加度量在多大程度上可由纠缠度量诱导而来？
• RQ3 叠加度量在干涉实验中具有何种操作意义？
• RQ4 叠加度量在保持子空间与局部保持子空间的量子通道下如何演化？
• RQ5 在干涉装置中，叠加度量的演化能否区分不同的退相干机制（局部 vs. 非局部）？

主要发现

• 通过二次量子化，相对熵叠加度量由相对熵纠缠度量诱导而来，建立了叠加性与纠缠资源理论之间的直接联系。
• 叠加形成度量由形成纠缠度量诱导而来，为叠加性提供了基于态制备代价的资源理论解释。
• 基于Ky-Fan范数的叠加度量具有直接的操作意义，可通过干涉测量实现，支持实验探测。
• 所有基于Ky-Fan范数的叠加度量均受可预测性约束，其行为与干涉仪中可见度与可预测性之间的互补关系一致。
• 保持子空间与局部保持子空间通道无法增加某些叠加度量，表明这些度量在这些操作下具有单调性。
• 在马赫-曾德尔干涉仪模型中，局部弛豫使叠加性衰减至零，而非局部弛豫则保持非零叠加性，这一现象由Ky-Fan范数量度趋近于1/2所证实。