[论文解读] Quantifying the effect of gate errors on variational quantum eigensolvers for quantum chemistry

Kieran Dalton, Christopher K. Long+5 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2022

Machine Learning in Materials Science被引用 6

一句话总结

本研究通过在具有4–14个轨道的分子上对基于量子门的VQE进行密度矩阵模拟，量化了变分量子本征求解器（VQEs）在量子化学模拟中可容忍的最大门错误概率。研究发现，即使是最优的VQEs，也需将门错误概率控制在$10^{-6}$至$10^{-4}$之间才能实现化学精度，且ADAPT-VQEs在门效率电路中表现优于固定参数电路方法；然而，随着系统规模增大，所需错误概率显著降低，表明在门保真度实现数量级提升之前，VQEs难以实现量子优势。

ABSTRACT

Variational quantum eigensolvers (VQEs) are leading candidates to demonstrate near-term quantum advantage. Here, we conduct density-matrix simulations of leading gate-based VQEs for a range of molecules. We numerically quantify their level of tolerable depolarizing gate-errors. We find that: (i) The best-performing VQEs require gate-error probabilities between $10^{-6}$ and $10^{-4}$ ( $10^{-4}$ and $10^{-2}$ with error mitigation) to predict, within chemical accuracy, ground-state energies of small molecules with $4-14$ orbitals. (ii) ADAPT-VQEs that construct ansatz circuits iteratively outperform fixed-circuit VQEs. (iii) ADAPT-VQEs perform better with circuits constructed from gate-efficient rather than physically-motivated elements. (iv) The maximally-allowed gate-error probability, $p_c$, for any VQE to achieve chemical accuracy decreases with the number $ cx$ of noisy two-qubit gates as $p_c\approxprop cx^{-1}$. Additionally, $p_c$ decreases with system size, even with error mitigation, implying that larger molecules require even lower gate-errors. Thus, quantum advantage via gate-based VQEs is unlikely unless gate-error probabilities are decreased by orders of magnitude.

研究动机与目标

• 量化变分量子本征求解器（VQEs）在分子基态能量计算中实现化学精度所允许的最大可容忍门错误概率。
• 比较不同VQE变体（包括ADAPT-VQE和UCCSD、k-UpCCGSD等固定参数方法）的抗噪声能力。
• 研究量子电路构造方式（特别是门效率电路与物理启发式门）对VQEs中错误容忍度的影响。
• 评估错误缓解技术对扩展VQEs可容忍门错误阈值的影响。
• 确定所需错误阈值随系统规模和电路深度（特别是两量子比特门数量）的缩放关系。

提出的方法

• 对具有4–14个活性轨道的分子进行基于门的VQE密度矩阵模拟，以模拟去极化噪声的影响。
• 采用去极化噪声模型模拟门错误，并追踪基态能量预测结果的退化情况。
• 通过测量预测基态能量与精确解之间的偏差来评估VQE性能，化学精度定义为$1.6 \times 10^{-3}$ Hartree。
• 在相同噪声条件下，将ADAPT-VQE与固定参数VQE（如UCCSD、k-UpCCGSD）进行比较，以评估其相对抗噪声能力。
• 分析使用门效率电路元素与物理启发式Pauli字元素进行电路综合对错误容忍度的影响。
• 应用错误缓解技术，以评估其对最大可容忍门错误概率$ p_c $的提升效果。

实验结果

研究问题

• RQ1 允许VQEs在分子基态能量预测中保持化学精度的最大门错误概率$ p_c $是多少？
• RQ2 在门错误增加的情况下，ADAPT-VQE与固定参数VQEs（如UCCSD）的性能相比如何？
• RQ3 选择不同的量子电路构造方式（门效率元素与物理启发式元素）是否会影响ADAPT-VQEs的抗噪声能力？
• RQ4 所需$ p_c $如何随噪声两量子比特门数量$ N_{\mathrm{II}} $变化？
• RQ5 错误缓解技术在多大程度上能够扩展VQEs在量子化学模拟中可容忍的门错误阈值？

主要发现

• 表现最佳的VQEs在4–14个轨道的小分子中实现化学精度，需将门错误概率控制在$10^{-6}$至$10^{-4}$之间。
• 通过错误缓解，所需门错误阈值可提升至$10^{-4}$至$10^{-2}$，但仍低于当前硬件能力。
• ADAPT-VQEs在抗噪声能力方面始终优于UCCSD和k-UpCCGSD等固定参数VQEs，可容忍更高的门错误。
• 当使用门效率电路元素而非物理启发式Pauli字时，ADAPT-VQEs表现出更好的抗噪声能力。
• 最大可容忍门错误概率$ p_c $与两量子比特门数量成反比关系，即$ p_c \propto N_{\mathrm{II}}^{-1} $，表明更深的电路对噪声更为敏感。
• 即使采用错误缓解，$ p_c $仍随系统规模增大而降低，表明大分子所需门错误远低于小分子。