[论文解读] Quantifying the Survival Uncertainty of Wolbachia-infected Mosquitoes in a Spatial Model *

Martin Strugarek, Nicolas Vauchelet+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2016

Insect symbiosis and bacterial influences被引用 5

一句话总结

本文提出一个空间反应-扩散模型，以量化在释放方案存在不确定性时，Wolbachia 感染蚊子的入侵成功概率。在一维设置下，推导了理论和数值的入侵概率下界，表明与单源释放相比，多点释放显著提高了成功率，尤其是在释放间距不确定时效果更明显。

ABSTRACT

Artificial releases of Wolbachia-infected Aedes mosquitoes have been under study in the past years for fighting vector-borne diseases such as dengue, chikungunya and zika. Several strains of this bacterium cause cytoplasmic incompatibility (CI) and can also affect their host's fecundity or lifespan, while highly reducing vector competence for the main arboviruses .We consider and answer the following questions: 1) what should be the initial condition (i.e. size of the initial mosquito population) to have invasion with one mosquito release source? We note that it is hard to have an invasion in such case. 2) How many release points does one need to have sufficiently high probability of invasion? 3) What happens if one accounts for uncertainty in the release protocol (e.g. unequal spacing among release points)? We build a framework based on existing reaction-diffusion models for the uncertainty quantification in this context, obtain both theoretical and numerical lower bounds for the probability of release success and give new quantitative results on the one dimensional case.

研究动机与目标

• 评估在空间分布释放方案下，Wolbachia 在蚊子种群中成功入侵的概率。
• 量化在释放条件不确定时，初始种群大小和释放点数量对入侵成功率的影响。
• 基于数学建模，开发一种用于 Wolbachia 释放策略不确定性量化的框架。
• 提供一维空间模型中入侵成功概率的理论和数值下界。
• 分析释放间距不完美及释放方案可变性对种群入侵结果的影响。

提出的方法

• 使用双稳态反应-扩散方程来模拟蚊子种群中 Wolbachia 频率的动力学，反应项基于细胞质不相容性、繁殖力影响和死亡率等生物参数推导得出。
• 引入空间变化的初始条件（释放分布）以表示现实中存在位置和数量不确定的释放方案。
• 应用不确定性量化技术，计算在随机初始条件下非灭绝概率（即入侵成功）的下界。
• 通过修正的 Allen-Cahn 型方程推导入侵阈值的解析表达式，并研究生存概率函数 $ L_eta $ 的行为。
• 采用积分变换和渐近分析，表征生存概率函数的最小值，识别出最优初始条件。
• 在一维空间中进行数值模拟，以验证理论下界，并说明释放配置对入侵可能性的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 当从单一来源释放时，需要多大的初始种群规模才能实现成功入侵？
• RQ2 需要多少个释放点才能使入侵概率达到足够高的水平？
• RQ3 释放间距的不确定性（例如，各释放点间距离不等）如何影响 Wolbachia 种群入侵的概率？
• RQ4 在空间不确定性下，入侵成功概率的理论和数值下界是什么？
• RQ5 在 1D 模型中，释放的空间分布如何影响 Wolbachia 感染蚊子的存活与扩散？

主要发现

• 入侵概率对初始释放配置极为敏感，单源释放由于空间不稳定性导致成功率较低。
• 多个释放点显著提高了入侵概率的下界，使种群持续替换更加可行。
• 生存概率函数 $ L_eta $ 在内部点 $ eta_0 \neq 1 $ 处达到唯一最小值，表明最优初始条件既非完全感染也非无感染。
• 理论分析表明，$ L_\beta $ 在区间 $ (\theta_c, \beta_0) $ 上递减，在 $ (\beta_0, 1) $ 上递增，证实了存在唯一最优初始条件以最大化入侵可能性。
• 一维数值结果表明，释放间距的不确定性会降低入侵成功率，但通过增加释放点数量可有效缓解该影响。
• 该框架提供了一种新的定量工具，用于通过估计在不确定性下实现高入侵概率所需的最小释放努力，来优化 Wolbachia 释放策略。