[论文解读] Quantifying Uncertainty with a Derivative Tracking SDE Model and Application to Wind Power Forecast Data

Renzo Caballero, Ahmed Kebaier+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2020

Energy Load and Power Forecasting参考文献 26被引用 8

一句话总结

本文提出了一种数据驱动的时变非齐次SDE模型，具备导数追踪、时变均值回归和状态相关扩散特性，用于量化风力发电预测误差的不确定性。通过利用Lamperti变换和定点似然优化，该模型实现了稳健的推断与精确的置信带，相较于基线模型在乌拉圭风力数据（2019年）上表现更优，其中导数追踪变体性能更佳。

ABSTRACT

We develop a data-driven methodology based on parametric It\\^{o}'s Stochastic Differential Equations (SDEs) to capture the real asymmetric dynamics of forecast errors. Our SDE framework features time-derivative tracking of the forecast, time-varying mean-reversion parameter, and an improved state-dependent diffusion term. Proofs of the existence, strong uniqueness, and boundedness of the SDE solutions are shown under a principled condition for the time-varying mean-reversion parameter. Inference based on approximate likelihood, constructed through the moment-matching technique both in the original forecast error space and in the Lamperti space, is performed through numerical optimization procedures. We propose another contribution based on the fixed-point likelihood optimization approach in the Lamperti space. All the procedures are agnostic of the forecasting technology, and they enable comparisons between different forecast providers. We apply our SDE framework to model historical Uruguayan normalized wind power production and forecast data between April and December 2019. Sharp empirical confidence bands of future wind power production are obtained for the best-selected model.

研究动机与目标

• 开发一种数据驱动的SDE框架，以捕捉预测误差中非对称、时变的动力学特性，且不依赖于特定的预测方法。
• 实现基于确定性预测的路径级未来风力发电轨迹模拟，支持最优控制与风险评估。
• 通过基于似然的推断与模型选择，提供精确且基于实证的置信带，用于风力发电量预测。
• 通过在Lamperti空间中采用定点优化，提升参数估计的鲁棒性与稳定性，避免在原始数据中出现数值不稳定性。
• 在真实世界的乌拉圭风力发电与预测数据（2019年4月至12月）上验证模型，比较三种不同预测提供方的性能表现。

提出的方法

• 模型采用带修正漂移项的参数化Itô SDE，引入预测值的时间导数，以确保误差动态中的偏差降低。
• 该SDE具有时变均值回归特性，以及与√|Xₜ(1−Xₜ)|成比例的状态相关扩散系数，用于建模有界、非高斯的预测误差。
• 应用Lamperti变换将SDE转换为具有单位扩散的形态，从而在变换空间中实现稳定的似然估计。
• 在原始空间与Lamperti空间中均使用矩匹配技术近似似然函数，以支持数值优化。
• 提出一种在Lamperti空间中的定点似然优化算法，相较于直接在原始空间中进行似然最大化，显著提升了数值稳定性和收敛性。
• 模型包含从预测时间到首个预测的初始过渡阶段，使不确定性量化可从每个预测时域的起点即刻开始。

实验结果

研究问题

• RQ1 导数追踪SDE模型是否能改善风力发电预测中非对称、时变误差动态的表征？
• RQ2 引入时变均值回归与状态相关扩散后，相较于标准模型，其在不确定性量化方面有何提升？
• RQ3 在Lamperti空间中采用定点似然优化，是否能获得比在原始空间中直接优化更稳定、更精确的参数估计？
• RQ4 所提出的SDE框架能否生成精确且基于实证的未来风力发电量置信带？
• RQ5 该模型如何在不假设特定预测技术的前提下，实现对不同预测提供方的公平比较？

主要发现

• 所提出的带导数追踪的SDE模型在乌拉圭风力数据上的似然值与模型拟合度方面，显著优于无导数追踪的基线模型。
• 在Lamperti空间中采用定点似然优化，相较于在原始空间中直接优化，展现出更优的数值稳定性和收敛性。
• 由表现最佳的模型推导出的经验置信带具有高精度且校准良好，真实反映了风力发电预测中的不确定性。
• 该模型成功捕捉了预测误差的非高斯性与非对称性，尤其在预测波动率较高的时期表现突出。
• 具有状态相关扩散的时变非齐次Jacobi型SDE提供了一个原理清晰且数学严谨的框架，且在均值回归参数满足特定条件时，证明了其解的存在性、强唯一性与有界性。
• 该模型支持对未来的风力发电轨迹进行路径级蒙特卡洛采样，为最优控制与风险管理等下游应用提供了有力支持。