[论文解读] Quantile regression in transformation models

Dorota M. Dabrowska|ArXiv.org|Nov 21, 2005

Statistical Methods and Inference参考文献 18被引用 18

一句话总结

本文针对右删失数据下的半参数变换模型，发展了分位数回归方法，提出了条件分位数的估计量，并通过经验过程的弱收敛性构建置信集。主要贡献在于在删失条件下证明了分位数过程的渐近正态性，从而在未知变换函数的情况下实现了生存分析中的有效推断。

ABSTRACT

Conditional quantiles provide a natural tool for reporting results from regression analyses based on semiparametric transformation models. We consider their estimation and construction of confidence sets in the presence of censoring.

研究动机与目标

• 将分位数回归扩展至右删失下的半参数变换模型，实现对条件分位数的推断。
• 开发考虑未知变换函数和删失机制的条件分位数估计量。
• 利用经验过程的弱收敛性，构建分位数函数的有效置信集。
• 建立在删失条件下分位数过程的渐近分布，确保推断的有效性。

提出的方法

• 使用变换模型 F(t|z) = F(Γ(t), θ|z) 建模给定协变量 Z 的失效时间 T 的条件分布，其中 Γ 为未知的递增变换。
• 将条件分位数表示为 Q(p|z) = Γ⁻¹(exp(−θᵀz)G⁻¹(p))，将分位数与回归系数 θ 及变换 Γ 关联起来。
• 采用时间变换的鞅方法推导分位数过程的渐近分布，通过加权经验过程考虑删失的影响。
• 应用弱收敛理论，证明估计的分位数过程与真实分位数过程之差的缩放版本收敛于高斯过程。
• 利用极限高斯过程和经验过程近似，推导分位数函数的置信集。
• 通过分部积分和 Gronwall 不等式，控制在估计变换函数存在情况下的估计误差。

实验结果

研究问题

• RQ1 当数据受右删失影响时，如何在变换模型中估计条件分位数？
• RQ2 在删失的变换模型中，分位数过程的渐近分布是什么？
• RQ3 在删失条件下，如何构建条件分位数函数的置信集？
• RQ4 估计未知变换函数对分位数过程渐近行为的影响是什么？

主要发现

• 在零模型下，经过适当缩放的分位数过程弱收敛于均值为零的高斯过程，从而实现渐近推断。
• 通过时间变换的鞅表示推导出分位数过程的极限分布，考虑了删失的影响。
• 估计的分位数过程与真实分位数过程之差依概率收敛于零，确保了一致性。
• 可利用极限高斯过程和经验过程近似构建条件分位数函数的置信集。
• 通过 Gronwall 不等式和一致误差界证明，分位数过程的收敛性对变换函数的估计具有鲁棒性。