[论文解读] Quantization of the minimal and non-minimal vector field in curved space

David J. Toms|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文研究了在弯曲时空中的大质量向量（Proca）场的量化，包括通过一般 $X^{\mu\beta}$ 项与曲率的非最小耦合。利用法德夫-贾基约束量化方法和热核方法，表明此类非最小项导致不可重整化的发散，这些发散无法通过局部反项吸收，因此在存在这些耦合时标准重整化程序失效。

ABSTRACT

The local momentum space method is used to study the quantized massive vector field (the Proca field) with the possible addition of non-minimal terms. Heat kernel coefficients are calculated and used to evaluate the divergent part of the one-loop effective action. It is shown that the naive expression for the effective action that one would write down based on the minimal coupling case needs modification. We adopt a Faddeev-Jackiw method of quantization and consider the case of an ultrastatic spacetime for simplicity. The operator that arises for non-minimal coupling to the curvature is shown to be non-minimal in the sense of Barvinsky and Vilkovisky. It is shown that when a general non-minimal term is added to the theory the result is not renormalizable with the addition of a local Lagrangian counterterm.

研究动机与目标

• 分析带有非最小曲率耦合的自能质量向量场在弯曲时空中的单圈有效作用量。
• 解决热核系数中全微分项引起的有效作用量发散部分的歧义。
• 评估在加入非最小项后Proca理论的可重整化性，特别是局部反项是否能吸收发散。
• 在超静态时空中使用法德夫-贾基方法建立一致的量化框架。
• 澄清巴文斯基-维利科夫斯基非最小算子背景下最小与非最小耦合之间的区别。

提出的方法

• 使用局部动量空间方法计算非最小耦合Proca作用量中出现的微分算子的热核系数。
• 在超静态时空中应用法德夫-贾基约束量化方法处理非最小耦合的Proca场，以推导正确的有效作用量。
• 通过场算子 $\Delta^\mu_\nu$ 的行列式评估单圈有效作用量，利用维度正规化提取发散项。
• 采用施温格正则时间表示法，将有效作用量表示为 $\Gamma$-函数形式，并分析在 $N \to 4$ 维时的发散极点。
• 在平坦和弯曲时空下分析该理论，重点关注非最小项引起的发散结构。
• 将热核方法的结果与法德夫-贾基方法的结果进行比较，以验证有效作用量并识别先前处理中的不一致之处。

实验结果

研究问题

• RQ1 当引入非最小耦合时，Proca场单圈有效作用量的标准表达式是否仍然有效？
• RQ2 能否通过在拉格朗日量中添加局部反项来消除Proca作用量中非最小项引起的发散？
• RQ3 为何在非最小Proca理论中应用热核方法会产生误导性的发散？
• RQ4 法德夫-贾基方法如何解决非最小耦合向量场量化中的歧义？
• RQ5 全微分项在热核系数中的作用是什么？为何它们会导致有效作用量中的不一致？

主要发现

• 非最小耦合Proca场单圈有效作用量的发散部分包含一个与 $m^3 (m^2 + X)^{1/2}$ 成正比的项，该部分无法通过局部反项消除。
• 当 $X^{ij} = x^i x^j$ 时，有效作用量的发散部分包含一个与 $(m^2 + \text{tr}X)^{3/2}$ 成正比的非局部项，表明其不可重整化。
• 当存在非最小项时，必须对有效作用量的最小耦合标准表达式进行修正，因为朴素形式未能考虑算子结构。
• 法德夫-贾基方法在最小情况下给出了与先前工作一致的有效作用量结果，且无需采用 $\delta(0) \to 0$ 正则化。
• 非最小耦合相关的算子被证明在巴文斯基与维利科夫斯基的意义上是非最小的，确认了其非平凡的重整化结构。
• 不可重整化性源于有效作用量的发散部分对耦合 $X^{\mu\nu}$ 具有非局部依赖性，尤其在偶数时空维数下更为显著。