[论文解读] Quantization of the Schwarzschild Black Hole

M. Cavaglià, V. de Alfaro+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 1995

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文将狄拉克-惠勒-德维特量子化方法应用于爱因斯坦-罗伯逊-惠勒形式的史瓦西黑洞，识别出对称性生成算符、刚性变换下的不变测度，并构建了规范固定的物理态希尔伯特空间。结果表明，当采用适当的规范固定时，约化量子化方法与该方法得到相同的希尔伯特空间，验证了两种量子化方法的一致性。

ABSTRACT

We quantize by the Dirac - Wheeler-DeWitt method the canonical formulation of the Schwarzschild black hole developed in a previous paper. We investigate the properties of the operators that generate rigid symmetries of the Hamiltonian, establish the form of the invariant measure under the rigid transformations, and determine the gauge fixed Hilbert space of states. We also prove that the reduced quantization method leads to the same Hilbert space for a suitable gauge fixing.

研究动机与目标

• 将狄拉克-惠勒-德维特量子化程序应用于史瓦西黑洞的正则形式化。
• 在正则框架中识别生成哈密顿量约束刚性对称性的算符。
• 确定这些刚性变换下的配置空间不变测度。
• 构建物理态的规范固定希尔伯特空间。
• 在适当的规范固定条件下，证明约化量子化方法与狄拉克方法的等价性。

提出的方法

• 采用狄拉克-惠勒-德维特方法对史瓦西黑洞在正则形式化下的系统进行正则量子化。
• 识别生成哈密顿量约束刚性对称性的算符。
• 推导这些对称性生成算符作用下配置空间上的不变测度。
• 施加规范固定条件以消除规范自由度，并构建物理希尔伯特空间。
• 对同一系统应用约化量子化方法，并比较所得希尔伯特空间。
• 在适当的规范条件下，建立狄拉克量子化与约化量子化所得希尔伯特空间之间的酉等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在史瓦西黑洞的正则形式化中，生成哈密顿量刚性对称性的算符是什么？
• RQ2 在这些刚性变换下，配置空间上的不变测度如何确定？
• RQ3 狄拉克量子化方法中物理态的规范固定希尔伯特空间的结构如何？
• RQ4 在适当的规范固定下，约化量子化方法是否能重现与狄拉克方法相同的希尔伯特空间？
• RQ5 通过狄拉克量子化与约化量子化导出的物理态空间之间存在何种关系？

主要发现

• 在史瓦西黑洞的正则框架中，明确识别出生成哈密顿量刚性对称性的算符。
• 在这些对称性生成算符的作用下，推导出配置空间上的不变测度，确保与对称性结构的一致性。
• 通过狄拉克量子化方法构建了一个明确定义的规范固定物理态希尔伯特空间。
• 当施加适当的规范固定条件时，约化量子化方法与狄拉克方法得到相同的希尔伯特空间。
• 在物理态空间中，两种量子化方法之间的等价性得到严格确立，验证了方法间的一致性。