[论文解读] Quantized Berry Phase and Surface States under Reflection Symmetry or Space-Time Inversion Symmetry

Ching‐Kai Chiu, Yang‐Hao Chan+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2018

Topological Materials and Phenomena被引用 8

一句话总结

该论文表明，在镜像对称或时空反演对称下，量子化的贝里相位可保护拓扑节点线，但仅当晶格终止于镜像/反演中心时才会出现稳定的表面态。通过采用晶胞周期性规范和对称性感知的规范选择，作者证明π贝里相位是表面态存在的必要条件而非充分条件；其存在性关键取决于晶体终止位置，从而解决了先前关于节点线半金属表面态预测中的不一致问题。

ABSTRACT

As reflection symmetry or space-time inversion symmetry is preserved, with a non-contractible integral loop respecting the symmetry in the Brilliouin zone, Berry phase is quantized in proper basis. Topological nodal lines can be enclosed in the integral loop and $π$-Berry phase topologically protects the nodal lines. In this work, we show that to have quantized Berry phase restricted by the symmetry in any crystal structure, we choose to use the cell-periodic convention and define the origin point in the real space at one of the reflection (inversion) centers. In addition, $π$-Berry phase is not the sufficient condition leading to the presence of the stable surface states. Their presence crucially depends on the location of the termination and the crystal structure in the unit cell. By using these new conditions we further reexamine if stable surface states exist in the known topological nodal line materials stemming from reflection symmetry or space-time inversion symmetry.

研究动机与目标

• 阐明在镜像或时空反演对称保护下，稳定表面态在拓扑节点线材料中出现的条件。
• 解决π贝里相位与实际表面态存在性之间的矛盾，该矛盾取决于终止位置。
• 建立一种规范不变的框架，采用原点位于镜像/反演中心的晶胞周期性约定，以正确计算量子化的贝里相位。
• 证明仅π贝里相位不足以保证表面态的存在，因为其存在性对晶体结构和终止点位置高度敏感。

提出的方法

• 采用晶胞周期性规范约定，将原点设在镜像或反演中心，以确保在对称操作下贝里相位的正确量化。
• 使用幺正变换将哈密顿量从晶胞约定转换到晶胞周期性约定，从而实现贝里相位的稳定计算。
• 利用Vanderbilt-King-Smith方法对具有可调亚晶格势V的四原子模型进行贝里相位的数值计算。
• 施加对称性约束：对于镜像对称，R⁻¹H(−k)R = H(k)；对于时空反演，(PT)H(k)(PT)⁻¹ = H(k)，以确保哈密顿量保持对称性。
• 分析在不同终止点（位于或远离镜像中心）的有限链中端态的存在性。
• 在不同规范选择和终止位置之间进行比较，以分离对称中心在稳定表面态中的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在镜像或时空反演对称存在下，贝里相位在何种条件下实现量化？
• RQ2 为何在节点线半金属中，π贝里相位并不总能导致稳定表面态？
• RQ3 晶体终止位置如何影响由镜像或时空反演对称保护的表面态的存在性？
• RQ4 晶胞周期性规范约定能否解决空间对称性下表面态预测中的不一致问题？
• RQ5 在空间对称性下计算拓扑不变量时，实空间原点选择起什么作用？

主要发现

• 仅当在晶胞周期性规范中将原点设在镜像或反演中心时，贝里相位才被量化为π或0，从而确保对称性保护的正确实现。
• π贝里相位是稳定表面态的必要条件，但非充分条件；其存在性关键取决于终止点是否为对称中心。
• 当终止发生在镜像中心时，在四原子模型中当|V| < 0.3时，能量间隙内会出现稳定的端态，与π贝里相位一致。
• 当终止点不在镜像中心时，即使存在π贝里相位，表面态也会消失，表明π相位无法作为独立的保护机制。
• 该模型表明，当终止破坏对称性时，无论在节点环内部还是外部，节点线半金属中的鼓头表面态均不复存在，尽管存在量子化的贝里相位。
• 对于满足PT² = 1的时空反演对称性，单位胞约定下贝里相位仍为非量化，且由于体态扩展和缺乏局域边界模，未出现端态。