[论文解读] Quantized Output Feedback Stabilization of Switched Linear Systems

Masashi Wakaiki, Yutaka Yamamoto|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2014

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 11被引用 10

一句话总结

本文提出了一种针对连续时间切换线性系统的量化输出反馈控制策略，采用多李雅普诺夫函数与平均驻留时间约束。通过在每次切换时刻自适应调整量化器中的“缩放”参数，该方法在存在量化和切换的情况下仍能确保全局渐近稳定，将非切换系统的成果扩展至切换系统设置下的输出反馈。

ABSTRACT

This paper studies the problem of stabilizing a continuous-time switched linear system by quantized output feedback. We assume that the quantized outputs and the switching signal are available to the controller at all time. We develop an encoding strategy by using multiple Lyapunov functions and an average dwell time property. The encoding strategy is based on the results in the case of a single mode, and it requires an additional adjustment of the "zoom" parameter at every switching time.

研究动机与目标

• 解决在量化输出反馈下切换线性系统缺乏稳定化方法的问题。
• 将现有的量化控制策略从单模系统扩展至具有多个模式的切换系统。
• 在仅有输出测量和切换信号知识的条件下，确保在量化和切换下实现全局渐近稳定。
• 开发一种实用的编码策略，使量化器的缩放参数在每次切换瞬间进行调整。
• 形式化平均驻留时间与多李雅普诺夫函数在量化输出反馈下稳定切换系统中的作用。

提出的方法

• 使用一类具有可调‘缩放’参数 μ 的量化器，定义为 qμ(y) = μ·q(y/μ)，以调节量化分辨率。
• 为每个系统模态应用一个李雅普诺夫函数，以分析切换事件之间的稳定性。
• 在量化器增益 μ 上实施缩放进入和缩放退出策略，每次切换时进行调整以保持精度。
• 采用平均驻留时间条件（Nσ(t,s) ≤ N₀ + (t−s)/τₐ）以限制切换频率并确保稳定性。
• 利用李雅普诺夫函数和矩阵范数推导量化误差与状态演化的关系边界，以保证收敛性。
• 使用菲利波夫解处理因边界效应导致的量化输出可能产生的颤振现象。

实验结果

研究问题

• RQ1 当仅能获取切换信号和量化输出时，量化输出反馈能否稳定切换线性系统？
• RQ2 在切换时刻，应如何调整量化器的缩放参数以维持稳定性？
• RQ3 平均驻留时间在量化输出反馈下实现稳定化过程中起到什么作用？
• RQ4 多李雅普诺夫函数如何帮助管理切换引入的不稳定性？
• RQ5 非切换系统的稳定性结果能否推广至具有输出反馈和量化机制的切换系统？

主要发现

• 所提出的编码策略在量化输出反馈下实现了切换系统的全局渐近稳定。
• 在缩放进入阶段，缩放参数 μ 在每次切换时刻进行调整，这是由于李雅普诺夫水平集发生变化所致，至关重要。
• 通过平均驻留时间 τₐ ≈ 7.90 和 N₀ = 1 推导出一个充分的稳定性条件，确保切换频率有界。
• 通过选择适当的 δ 和 μ，可使状态范数 |x(t)| 在所有 t ≥ T₁ 时任意小（小于 ε），从而确保李雅普诺夫稳定性。
• 数值仿真显示，状态范数在切换时刻表现出非光滑行为，但最终收敛至零，验证了理论结果。
• 该方法保证当 y 足够小时（|y| ≤ Δ₀），量化输出 qμ(y) 始终为零，支持系统在原点附近的稳定性。