[论文解读] Quantizing Time

Kim J. Bostroem|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2003

Quantum Mechanics and Applications被引用 4

一句话总结

本文提出一种量子理论，用希尔伯特空间中测量事件的自伴算符取代外部时间，使时间可作为可观测量被一致处理。该理论推导出标准量子结果，如费米黄金法则和S矩阵，并通过将时间视为内在的量子可观测量而非经典参数，解决了时间-能量不确定关系的悖论。

ABSTRACT

A quantum mechanical theory is proposed which abandons an external parameter ``time'' in favor of a self-adjoint operator on a Hilbert space whose elements represent measurement events rather than system states. The standard quantum mechanical description is obtained in the idealized case of measurements of infinitely short duration. A theory of perturbation is developped. As a sample application Fermi's Golden Rule and the S-matrix are derived. The theory also offers a solution to the controversal issue of the time-energy uncertainty relation.

研究动机与目标

• 通过用希尔伯特空间中测量事件的自伴算符取代标准量子力学中的经典外部时间参数，重新表述量子力学。
• 解决长期存在的标准量子力学中时间-能量不确定关系的争议。
• 开发与新形式主义相容的微扰理论，使量子跃迁的实际应用成为可能。
• 在新框架内恢复标准量子力学结果，如费米黄金法则和S矩阵。

提出的方法

• 在希尔伯特空间中引入一个自伴算符T，其本征态对应于测量事件而非系统态。
• 通过与T可交换的哈密顿量定义动力学，确保新形式主义中的幺正演化。
• 基于时间算符T的谱分解及其与哈密顿量的相互作用，构建微扰理论。
• 利用时间算符的本征态和矩阵元推导跃迁率，从而导出费米黄金法则。
• 将S矩阵表述为作用于测量事件希尔伯特空间上的幺正算符，时间演化由时间算符的谱性质编码。
• 通过将时间视为具有明确定义方差的可观测量，避免标准表述中的概念问题，从而解决时间-能量不确定关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在量子力学中，时间如何能被一致地视为量子可观测量而非经典参数？
• RQ2 当时间由希尔伯特空间上的自伴算符表示时，微扰理论的结构是什么？
• RQ3 标准量子结果（如费米黄金法则和S矩阵）能否从时间可观测量形式主义中推导出来？
• RQ4 在时间作为算符而非参数的框架中，时间-能量不确定关系如何产生？
• RQ5 在时间作为可观测量的理论中，测量事件的物理诠释是什么？

主要发现

• 该理论成功地将费米黄金法则作为时间算符形式主义的结果恢复出来，提供了无需依赖外部时间参数的量子力学推导。
• S矩阵被推导为作用于测量事件希尔伯特空间上的幺正算符，时间演化由时间算符的谱性质编码。
• 通过将时间视为自伴算符，时间-能量不确定关系得以解决，不确定性关系被一致地解释为可观测量的属性，而非基本限制。
• 在测量持续时间趋于无穷短的极限下，该理论退化为标准量子力学，确认了与已有结果的一致性。
• 在该框架内开发的微扰理论允许系统计算跃迁振幅，证明了该形式主义的实际可行性。