[论文解读] Quantum adiabatic elimination at arbitrary order for photon number measurement

Alain Sarlette, Pierre Rouchon+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2020

Mechanical and Optical Resonators参考文献 7被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种量子绝热消去方法，可在任意阶次下对耦合到量子比特的谐振子系统实现精确的模型降维，用于光子数测量。通过利用系统中自然存在的解耦特性，该方法在所有阶次下均保持密度矩阵的完全正定性，从而实现对实验性能最优的中间时间尺度区域的精确建模，理论与实验数据高度吻合，且无需参数拟合。

ABSTRACT

Adiabatic elimination is a perturbative model reduction technique based on timescale separation and often used to simplify the description of composite quantum systems. We here analyze a quantum experiment where the perturbative expansion can be carried out to arbitrary order, such that: (i) we can formulate in the end an exact reduced model in quantum form; (ii) as the series provides accuracy for ever larger parameter values, we can discard any condition on the timescale separation, thereby analyzing the intermediate regime where the actual experiment is performing best; (iii) we can clarify the role of some gauge degrees of freedom in this model reduction technique.

研究动机与目标

• 开发一种高阶绝热消去框架，以在复合系统中保持量子主方程的完全正定性。
• 分析通过量子比特耦合实现谐振子非破坏性光子数测量的真实实验装置。
• 证明在特定物理系统中，绝热消去可实现任意阶次，且计算成本较低。
• 阐明规范自由度在保持约化量子模型物理结构中的作用。
• 通过消除严格时间尺度分离的需求，实现在传统微扰方法失效的中间时间尺度区域的精确建模。

提出的方法

• 该方法将中心流形理论与微扰展开应用于由慢速谐振子（慢）和快速量子比特（快）组成的复合量子系统，二者具有反交叉耦合。
• 通过利用由光子数态张成的二维子空间中的自然解耦，系统地计算所有阶次的绝热消去级数。
• 采用规范不变的参数化方法推导约化动力学，确保所得主方程始终保持完全正定性。
• 该方法利用矩阵 $ A $ 计算有效测量速率 $ g $，该速率控制密度矩阵非对角元的衰减。
• 通过将理论预测的相干性衰减速率 $ | ho_{n_1n_2}|/ ho_{n_1n_1}^{1/2} ho_{n_2n_2}^{1/2} $ 与Wigner断层成像实验数据对比，验证了理论。
• 模型考虑了退相干（$ ilde{ ho}_{\text{HO}} $）和弛豫（$ ilde{ ho}_{\text{HO}} $）效应，其中 $ ilde{ ho}_{\text{HO}} $ 主导相干性的衰减。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在保持约化动力学完全正定性的前提下，对量子系统实现任意阶次的绝热消去？
• RQ2 规范自由度在确保约化量子模型物理有效性方面起什么作用？
• RQ3 测量系统的性能如何依赖于失谐 $ Δ $？理论能否在不使用拟合参数的情况下预测观测到的衰减速率？
• RQ4 系统在何种参数区域内表现最优？该模型能否准确描述这一中间区域？
• RQ5 能否从收敛至物理上有效的量子主方程的微扰级数中，推导出精确的约化模型？

主要发现

• 绝热消去级数收敛至一个精确的约化模型，对所有参数值均保持完全正定性，从而无需依赖时间尺度分离。
• 理论预测的相干性衰减速率 $ | ho_{n_1n_2}|/ ho_{n_1n_1}^{1/2} ho_{n_2n_2}^{1/2} $ 为 $ e^{-(Γ_{\phi}(n_1-n_2)^2 + g)t} $，与实验数据完全吻合，无需参数调整。
• 理论在不同失谐值 $ Δ $ 下与实验结果高度一致，如图1所示，偏差可能源于理想模型中未包含的有限 $ \Gamma_1 $（弛豫）效应。
• 有效测量速率 $ g $ 由矩阵 $ A $ 计算得出，所得动力学正确描述了由退相干引起的非对角元衰减。
• 即使时间尺度相近，该模型依然有效，揭示出最优实验区域位于中间区域，而非弱耦合极限。
• 参数化中的规范自由度对于维持完全正定性至关重要，提示其可作为其他系统中高阶绝热消去的一般设计原则。