[论文解读] Quantum algorithm for calculating risk contributions in a credit portfolio

Koichi Miyamoto|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出了一种高效的量子算法，用于在信用组合中计算条件风险价值（CVaR）贡献，通过同时估计多个期望值实现。利用量子振幅估计算法和优化的预言机，该方法实现了 $Ϫ{O}(√{N_{\text{gr}}}/\epsilon)$ 的查询复杂度，相较于经典方法在准确度 $\epsilon$ 上实现了量子二次加速，但随着子组数量 $N_{\text{gr}}$ 增加，其扩展优势有限。

ABSTRACT

Finance is one of the promising field for industrial application of quantum computing. In particular, quantum algorithms for calculation of risk measures such as the value at risk and the conditional value at risk of a credit portfolio have been proposed. In this paper, we focus on another problem in credit risk management, calculation of risk contributions, which quantify the concentration of the risk on subgroups in the portfolio. Based on the recent quantum algorithm for simultaneous estimation of multiple expected values, we propose the method for credit risk contribution calculation. We also evaluate the query complexity of the proposed method and see that it scales as $\widetilde{O}\left(\sqrt{N_{ m gr}}/ε ight)$ on the subgroup number $N_{ m gr}$ and the accuracy $ε$, in contrast with the classical method with $\widetilde{O}\left(\log(N_{ m gr})/ε^2 ight)$ complexity. This means that, for calculation of risk contributions of finely divided subgroups, the advantage of the quantum method is reduced compared with risk measure calculation for the entire portfolio. Nevertheless, the quantum method can be advantageous in high-accuracy calculation, and in fact yield less complexity than the classical method in some practically plausible setting.

研究动机与目标

• 为解决大规模信用组合中风险贡献计算的计算挑战，量化不同子组之间的风险集中程度。
• 将量子蒙特卡洛方法从总体风险度量（如VaR和CVaR）扩展至条件风险贡献的计算。
• 利用近期在同时估计多个期望值的量子算法方面取得的进展，以提高计算效率。
• 评估在高精度风险分析需求较高的实际场景中，该量子方法相较于经典方法的优越性。

提出的方法

• 采用同时估计多个期望值的量子算法（Cornelissen 等人）并行计算多个债务人组的CVaR贡献。
• 利用定点量子振幅估计算法构建用于概率振幅编码、可控旋转和标准正态随机变量态制备的预言机。
• 使用量子线路编码跨子组的联合违约概率分布和条件损失值。
• 通过在单次量子运行中估计所有风险贡献，避免对单个期望值算法的顺序应用，从而降低查询复杂度。
• 应用具有定点迭代的量子振幅估计算法，以实现对条件期望的高精度估计。
• 推导出查询复杂度的标度关系为 $Ϫ{O}(√{N_{\text{gr}}}/\epsilon)$，其中 $N_{\text{gr}}$ 为子组数量，$\epsilon$ 为容差误差。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子算法能否在信用组合的多个子组中实现CVaR贡献计算的加速？
• RQ2 与经典蒙特卡洛方法相比，该量子查询复杂度在子组数量 $N_{\text{gr}}$ 和准确度 $\epsilon$ 上的标度关系如何？
• RQ3 在缺乏对 $N_{\text{gr}}$ 的二次加速的情况下，该量子方法在哪些实际场景中仍优于经典方法？
• RQ4 在量子框架中，如何高效构建用于概率分布编码和条件损失评估的预言机？
• RQ5 在信用风险分析中，量子优势与风险子组划分粒度之间的权衡关系如何？

主要发现

• 所提出的量子算法实现了 $Ϫ{O}(√{N_{\text{gr}}}/\epsilon)$ 的查询复杂度，对误差容限 $\epsilon$ 实现了量子二次加速。
• 经典蒙特卡洛方法的复杂度为 $Ϫ{O}(\log(N_{\text{gr}})/\epsilon^2)$，因此在高精度场景下，量子方法更具效率。
• 即使在计算所有单个债务人（$N_{\text{gr}} = N_{\text{obl}}$）的贡献时，该量子方法在某些合理场景下仍可优于经典方法。
• 随着子组划分更加细致，量子优势减弱，因为 $\sqrt{N_{\text{gr}}}$ 的标度不如经典方法的 $\log(N_{\text{gr}})$ 有利。
• 该方法在 $N_{\text{obl}} \ll 10^8$ 的范围内仍具可行性，表明其在现实信用风险管理中的实际应用潜力。
• 理论分析确认，估计的风险贡献方差保持有界，确保了量子估计下的稳定性。