[论文解读] Quantum algorithm for ground state energy estimation using circuit depth with exponentially improved dependence on precision

Guoming Wang, Daniel Stilck França+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于基态能量估算的量子算法，将电路深度对精度的依赖关系从指数级降低至线性，采用高斯导数滤波器替代阶跃函数。该方法实现了海森堡极限标度，资源效率显著提升，使乙二醇碳酸酯和PF₆⁻的门数和电路深度分别减少了43倍和78倍，从而在早期容错量子计算中实现实际的量子优势。

ABSTRACT

A milestone in the field of quantum computing will be solving problems in quantum chemistry and materials faster than state-of-the-art classical methods. The current understanding is that achieving quantum advantage in this area will require some degree of fault tolerance. While hardware is improving towards this milestone, optimizing quantum algorithms also brings it closer to the present. Existing methods for ground state energy estimation are costly in that they require a number of gates per circuit that grows exponentially with the desired number of bits in precision. We reduce this cost exponentially, by developing a ground state energy estimation algorithm for which this cost grows linearly in the number of bits of precision. Relative to recent resource estimates of ground state energy estimation for the industrially-relevant molecules of ethylene-carbonate and PF$_6^-$, the estimated gate count and circuit depth is reduced by a factor of 43 and 78, respectively. Furthermore, the algorithm can use additional circuit depth to reduce the total runtime. These features make our algorithm a promising candidate for realizing quantum advantage in the era of early fault-tolerant quantum computing.

研究动机与目标

• 减少量子化学模拟中基态能量估算（GSEE）所需的电路深度。
• 在最小化非 Clifford 门数量和演化时间的同时，实现运行时间的海森堡极限标度。
• 通过降低资源开销，使早期容错量子计算中实现实际的量子优势成为可能。
• 解决先前方法因阶跃函数近似导致精度依赖性差的问题。
• 通过调节滤波器参数，实现电路深度与总运行时间之间的可调制权衡。

提出的方法

• 该算法使用高斯导数滤波器函数，替代先前工作中使用的阶跃函数，从而在实数轴上实现更优的逼近效果。
• 通过检测滤波器与谱测度卷积的导数在零点的交叉，来估算基态能量。
• 滤波器通过有限傅里叶级数截断，其项数与精度呈对数关系，并与能隙成反比。
• 该方法利用受控时间演化操作，电路深度与最大演化时间成正比。
• 通过调节滤波器标准差与能隙的相对关系，可在电路深度与总运行时间之间实现权衡。
• 该方法保持性能保证，并在精度方面实现海森堡极限标度的运行时间。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否设计一种基态能量估算算法，使电路深度对精度位数的依赖关系为线性，而非指数级？
• RQ2 用高斯导数滤波器替代阶跃函数，如何提升逼近质量并减少所需演化时间？
• RQ3 所提算法中，电路深度与总运行时间之间的权衡关系是什么，如何进行调节？
• RQ4 该算法在工业相关分子如乙二醇碳酸酯和PF₆⁻上，能将资源成本降低多少？
• RQ5 该方法能否在保持对初始态与基态重叠较小的鲁棒性的同时，实现海森堡极限标度？

主要发现

• 电路深度的标度为 Õ(ε⁻¹Δ⁻¹⁺α)，总运行时间为 Õ(η⁻²ε⁻²⁺αΔ₁⁻α)，其中 Δ 为能隙，α ∈ [0,1]，从而实现可调制的权衡。
• 对于乙二醇碳酸酯，估算的门数减少了43倍，电路深度减少了78倍，相较于近期的资源估算。
• 该算法在精度方面实现了海森堡极限标度的运行时间，达到最佳已知性能保证。
• 使用高斯导数滤波器避免了阶跃函数在零附近近似固有的精度损失，从而可实现更小的最大演化时间。
• 该方法对小的初始态重叠（η）保持鲁棒性，并在精度上提供对数多项式开销，而先前方法则具有反多项式标度。
• 随着电路深度的增加，该算法性能进一步提升，可通过增加额外演化时间进一步降低运行时间。