[论文解读] Quantum algorithmic information theory

Karl Svozil|ArXiv.org|Oct 5, 1995

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 83被引用 25

一句话总结

本文提出量子算法信息论，通过定义量子停止振幅和量子算法信息内容，将经典算法信息论扩展至量子力学领域。该研究建立了一个基于实现任意U(2)变换的双端口干涉仪的通用量子计算模型，表明量子干涉器件可在二维希尔伯特空间中实现任意幺正演化，从而为基于希尔伯特空间量子力学的物理可操作化量子信息与计算理论提供基础。

ABSTRACT

The agenda of quantum algorithmic information theory, ordered `top-down,' is the quantum halting amplitude, followed by the quantum algorithmic information content, which in turn requires the theory of quantum computation. The fundamental atoms processed by quantum computation are the quantum bits which are dealt with in quantum information theory. The theory of quantum computation will be based upon a model of universal quantum computer whose elementary unit is a two-port interferometer capable of arbitrary $U(2)$ transformations. Basic to all these considerations is quantum theory, in particular Hilbert space quantum mechanics.

研究动机与目标

• 开发一种基于物理可实现性和量子力学的量子算法信息论扩展。
• 建立一个基于通用量子干涉器件的物理可操作化量子计算模型。
• 证明通过参数化量子干涉仪可在两能级量子系统中实现任意幺正变换。
• 通过幺正演化算符形式化量子计算与量子信息内容之间的联系。
• 通过从量子干涉原理推导其物理与数学基础，为量子算法信息内容提供理论基础。

提出的方法

• 提出一种基于双端口干涉仪的通用量子计算机模型，可实现任意U(2)变换。
• 利用量子干涉器件的幺正矩阵表示，对二维希尔伯特空间中的量子演化进行建模。
• 分别推导出马赫-曾德尔干涉仪和分束器干涉仪的变换矩阵T²¹ᴹᶻ与T²¹ᵇˢ，参数化为角度与相位。
• 通过标准SU(2)形式建立任意幺正演化算符与干涉仪参数之间的一一对应关系。
• 证明通过特定参数设置，基本量子门（恒等、非门、√非门）可由这些干涉仪物理实现。
• 通过证明所有单量子比特的幺正操作均可映射至其参数空间，表明该量子干涉器件对量子计算具有通用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何以物理可实现性为基础，将算法信息论扩展至量子领域？
• RQ2 基于量子干涉的通用量子计算机的物理与数学结构是什么？
• RQ3 量子干涉器件（马赫-曾德尔型与分束器型）如何在量子比特上实现任意幺正变换？
• RQ4 量子干涉仪的参数与所得幺正演化算符之间存在何种关系？
• RQ5 基本量子逻辑门如何通过干涉组件实现？

主要发现

• 量子停止振幅被确定为量子算法信息论中的基础概念，是经典停止概率的推广。
• 量子算法信息内容被推导为最小量子描述长度的度量，其基础为幺正演化与量子干涉。
• 可由实现任意U(2)变换的双端口干涉仪构建通用量子计算机，为量子计算提供了物理基础。
• 马赫-曾德尔与分束器干涉仪的变换矩阵被显式推导，并通过参数变换证明其等价性，确认了其通用性。
• 基本量子门如恒等、非门与√非门可通过干涉仪参数实现，其中√非门通过叠加态生成展现出真正的量子行为。
• 通过干涉仪相位与角度的参数化，可对任意单量子比特幺正操作实现完整且一一对应的映射，证明了该模型的通用性。